五年级春季第12讲——立体图形与空间想象

五年级春季知识点总结吴超超1第十二讲立体图形与空间想象对于小学几何而言，立体图形多考察的表面积和体积计算。而公式计算既可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，又可以很好地培养学生的空间想象能力，所以，继寒假学完正方体和长方体的基本计算公式后，今天我们将一起学习立体图形的空间想象。一．正方体展开图1.正方体展开图共有：11种：①“141”型：——6种②“33”型：——1种③“231”型：——3种五年级春季知识点总结吴超超2④“222”型：——1种注意：正方体展开图中一定没有以下形状：“田”字格，“凹”字形，大“L”型。2.初步判断正方体展开图的基本方法：找对面①同一排：隔一个面的两个面为对面②没有三个面一排的时候：隔一排的两个面是对面3.每个展开图都有6个面；周长为14条棱长；要把一个正方体展开，需要剪7刀。4.找对应的立体图形或展开图的方法：①基本方法：标顶点字母②其他常用方法：利用表面图形的位置关系，例如立体图形与展开图中，表面标记的顺时针（或逆时针）关系一致。二．由三视图推出立体图形1.基本方法：——标数法在俯视图上，根据正视图和侧视图的信息标数2.最值问题：求“最少”时，要注意“中空”的情况三．最短路径问题从长方体的一个顶点到对角顶点的最短路径：⑴任意走：体对角线为最短路径⑵只能走表面：一定要过两个相邻的面，最多有以下三种情况作比较：①𝑙2=长2+(宽+高)20五年级春季知识点总结吴超超3②𝑙2=宽2+(长+高)2③𝑙2=高2+(长+宽)2其中，最小的𝑙2对应的l即为最短路径。四．练习题【练习1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【练习2】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【练习3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?五年级春季知识点总结吴超超4【练习4】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看如下图右。那么这个几何体至少用了多少块木块？【练习5】如图，长方体的长和宽均为4厘米，高6厘米。一只蚂蚁要沿着长方体的表面，由左下角的A点爬到右上角的B点，请问，蚂蚁爬过的最短路径为多少厘米？BA【练习6】左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。HPFQGBCDEAFEHGDCBA