第四讲--全等三角形及判定(SSS、SAS)

第四讲全等三角形和全等三角形的判定1同一张底片洗出的照片是能够完全重合的能够完全重合的两个图形叫做全等形形状、大小相同像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形平移、翻折、旋转形状、大小都不变ABCDEF△ABC全等于△DEF可表示为：△ABC≌△DEF注意：表示时必须把对应顶点的字母写在对应的位置上。重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；1、若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是，对应角是；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应边是，对应角是；ABCD•找全等三角形,关键是找对应边与对应角,其途径有哪些?方法是什么?ABCDEF全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；1、观察上图中的全等三角形应表示为：。2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的关系？请完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴ABDE，BCEF，ACDF∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F。△ABC△DEF＝＝＝＝＝＝≌如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：_____________对应角有：_____________ABCDE1、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15㎝。则∠F＝________，EF＝______㎝。练习1、如图：△ABC≌△DCB其中的对应边：与；与；与。对应角：与；与；与。ADBC1、能够的两个图形叫做全等图形。两个三角形重合时，互相的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示顶点的字母写在的位置上。ABCDE2、如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=。3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。ADCB如图,已知△AOC≌△BOD，求证：AC∥BD三角形全等的判定（SSS)3.在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC与△A'B'C'全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等ABCA'B'C'思考:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?自学指导1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件先任意画出一个△ABC，再画一个△A`B`C`，使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA，把画好的△A`B`C`剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？画法：画一个△A`B`C`，使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA１．画线段B`C`=BC;２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A`;３．连接线段A`B`=A`C`．三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。想一想：这个结果反映了什么规律？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD例1.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC≌△FDE证明:∵AD=FB,∴AD＋DB=FB＋DB，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).FAEDBC已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC≌△FDE，AECFDB证明:∵AD=FB,∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).1.如图，AB=AD,CB=CD,∆ABC与∆ADC全等吗？为什么？DCBA2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：∆ACD≌∆CBEADECB(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件用大括号括起来③写出全等结论证明三角形全等的步骤：练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝BFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：AC//DF。ABFDCE已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′探索两边夹角----边角边SAS三角形全等判定方法2在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF探究一已知:如图OA=OD,OB=OC.求证：AB=DC探究二如图:己知AD∥BC,AF=CE,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上。求证ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA评学如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD2.已知如图，AB=AC,D,E分别为AB，AC的中点，BE,CD交于O.求证:BEAACDO（1）∠B=∠C（2）连接AO,则AO是∠BAC平分线小结：三角形全等判定方法2在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF