高一数学必修4三角函数知识与题型归类

PvxyAO必修4三角函数基础知识与题型归类（1）一、角的概念和弧度制：正角:按_______方向旋转形成的角1、任意角负角:按_______方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、用弧度制表示终边在特殊位置上的角的集合1）、与α终边相同的角的集合：2）、终边落在X轴正半轴上的角的集合：3）、终边落在X轴负半轴上的角的集合：4）、终边落在y轴正半轴上的角的集合：5）、终边落在y轴负半轴上的角的集合：6）、终边落在X轴上的角的集合：7）、终边落在y轴上的角的集合：8）、终边落在坐标轴上的角的集合：9）、终边落在y=√3x上的所有角的集合：10）、终边落在第一象限的角的集合：11）、终边落在第二象限的角的集合：12）、终边落在第三象限的角的集合：13）、终边落在第四象限的角的集合：14）、终边在一、三象限的平分线上角的集合：；15）、终边在二、四象限的平分线上角的集合：；16）、写出图中所表示的区间角：；；4、①1弧度角的定义；②角度与弧度的互换关系：360_____弧度，1______弧度，1=57.3弧度（）．③弧度制下，扇形弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；其中为弧所对圆心角的弧度数。经典题型：1、将下列各角转化成2k+Zk)20(,的形式1）5392）3164）-3152、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()()2A()sin2B2()sin1C()2sin1D3、已知为第三象限角,则2所在的象限是()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限4、已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数为_________.5、已知扇形周长为20CM，求当圆心角多大时，扇形面积最大，最大值为多少？二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin；cos；tan；cot；sec；csc；依据三角函数定义可得，角终边上任一点P的坐标为xyOxyO必修4三角函数基础知识与题型归类（2）（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；（3）特殊角的三角函数值：0643223sincostan（4）各象限角的各种三角函数值符号:sinyrcosxrtanyx,cotxy经典题型：1、角的终边上一点)3,(aa，则sin2cos。2、若是第三象限角,且coscos22,则2是()()A第一象限角()B第二象限角()C第三象限角()D第四象限角3、若cos0,sin20,且则角的终边所在象限是（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、函数sincostancotsincostancotxxxxyxxxx的值域为5、比较大小：1）tancossin,432，，比较的大小2）比较sin3.4sin3.5sin4的大小6、解三角不等式1）求y=3sin2x的定义域2））的角，（，且，2021cos23sin的取值范围。4）29)32sin2lg(xxy的定义域xyOxyOxyOyO必修4三角函数基础知识与题型归类（3）三、同角三角函数的关系与诱导公式：（一）同角三角函数基本关系式：公式变形：sincostancot1（二）三角函数的诱导公式：1sin2_________k，cos2________k，tan2_________kk．2sin_________，cos________，tan_________．3sin________，cos_________，tan_________．4sin________，cos_________，tan________．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sin________2，cos_________2．6sin_________2，cos________2．33(7)sin()____________,cos()____________2233(8)sin()____________,cos()____________22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．(三)两角和与差公式cos()_____________________cos()______________________sin()_________________________sin()_______________________tan()_____________，tantan__________________；tan()____________，tantan____________________（四）倍角公式及变形sin2______________cos2_______________________________________________tan2__________2cos___________，2sin___________．1cos2______________,1cos_____________1sin2______________,1sin_____________（五）辅助角公式：22()asinbcosabsin，角的值由btana确定。三角函数恒等变换的基本策略：①常值代换：特别是用“1”的代换，如22·451cossintancottan等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin2cos(sincos)cos1cosxxxxxx;配凑角(常用角变换):2()()；2()()；22；22；()等.③切化弦法：“切”与“弦”同时出现时一般将“切”化“弦”。+=sinsin()cos22cossin.若同④，则理+=,sinsin()sincoscos()cos若则必修4三角函数基础知识与题型归类（4）经典题型：1、化简：440sin122、已知是第三角限角，化简sin1sin1sin1sin13、解题策略：cossin，cossin，cossin知一求二,开平方要考虑正负，缩角。例：已知sincos2(0,)，求（1）cossin(2)tan4、已知tan或cossinn，求齐次分式的值例：已知cos2sin,sin4cos5sin2cos⑴求的值;2sin2sincos⑵求的值.5、利用诱导公式化简：①cos(π−θ)cosθ[sin(3π2−θ)−1]+cos(2π−θ)cos(π+θ)sin(π2+θ)−sin(3π2+θ)②tan(2π−α)sin(−2π−α)cos(6π−α)sin(α+3π2)cos(α+3π2)6、15cot15tan的值是（）(A)2(B)2+(C)4(D)7、sin163sin223sin253sin313()1()2A1()2B3()2C3()2D8、设)2,0(,若,53sin则)4cos(2=（）(A)57(B)51(C)27(D)49、求下列各式的值：1tan75(1)1tan75;(2)17281728tantantantan3334必修4三角函数基础知识与题型归类（5）10、计算cos40cos80cos2011、在△ABC中，已知cosA135，sinB53，求cosC的值。12、已知tantan，是方程23340xx两根，且,)2,2(，求。13、已知,为锐角，满足(1tan)(1tan)2，求。14、给值求值（寻找所求角与已知角之间的关系）（1）已知sin(π3−α)=12，求cos(π6+α)的值（2）已知cos(π6−α)=√33，求cos(5π6+α)−sin2(α−π6)（3）已知锐角,满足cos=53,cos(+)=135,求cos.（4）已知2，0，tan=31，tan=71，求2+.15、已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值.16、已知21)4tan(，（1）求tan的值；（2）求2cos1cos2sin2a的值17、求下列函数的值域．212ysinxcosx＝；(2)2ysinxcosxsinxcosx＝＋．奎屯新疆王新敞高一数学必修四三角函数基础知识与题型归类（6）1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值当______xk时，max______y；当_______xk时，min_____y．当______xk时，max______y；当________xk时，min______y．既无最大值也无最小值周期性奇偶性单调性在_________________k上是增函数；在_________________k上是减函数．在_________________k上是增函数；在_________________k上是减函数．在________________k上是增函数．对称性对称中心___________对称轴_____________对称中心___________对称轴_____________对称中心___________无对称轴2、周期函数定义定义对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()()fxTfx都成立，那么就把函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．若T是函数()fx的周期，则(nZn0)nT且都是函数()fx的周期，其中最小的正数叫做()fx的最小正周期。若不加说明，今后提及的周期都是指最小正周期。ysin()AxB的周期为_________________；ycos()AxB的周期为___________________；ytan()AxB的周期为_________________；3、图象的变换sinsin(0)____(0)_____(0)____yxyx变换一：纵坐标不变，横坐标变为原来的_____图像上所有的点向或向平移个单位sin()______sin()(A0)yxyAx横坐标不变，纵坐标变为原来的sin____(0)_____(0)____sin()yxyxy变换二、图像上所有的点向或向平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的_____sin()(0)______sin()(A0)xyAx横坐标不变，纵坐标变为原来的4、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A——振幅；1fT——频率（周期的倒数）；x——相位；——初相；（2）五点法作函数sin()yAx图象的画法：①列表：设