单调性(讲课课件)2008年河南省高中数学优质课课件及教案9[1]

数学学院2008级4班杜青香20080511733中国在近七届奥运会上获得的金牌数51281651516322326272820届枚40242529253035151054550时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据记忆保持量（百分数）天数O2040608010032456艾宾浩斯记忆遗忘曲线xyox0y1124-1-2(1)()1fxx2(2)()fxx学习新课()fx1观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增大时,函数值是如何变化的？(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小y(1)()1fxx当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增函数1xO124-1-22(2)()fxxoxy如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?1yx1yx反比例函数：1()fxx-2yOx-11-112在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减1yx函数：1()fxxyOx在(0,+∞)上任取x1、x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)2x2()fx1()fx1xO-1取自变量－11，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数1yx1()fxxyx1-11如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.()yfx-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数在R上是减函数.).()(21xfxf即122()0,xx12()()0,fxfx∵12,xx,021xx∴∴判断差符号例2.利用定义：()23fxx证明：设是R上任意两个值，且，21,xx21xx∴函数()23fxx在R上是减函数．设值作差变形下结论)(221xx1212()()(23)(23)fxfxxx则4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：课堂练习证明函数(k为负的常数)在区间（0,+∞）上是增函数.()kfxx证明函数在区间(0,+∞)上是增函数kyx证:设是(0,+∞)上任意两个值且21,xx12,xx210,xx021xx12()()0,fxfx12()().fxfx∴即∴∴在区间(0,+∞)上是增函数．()kfxx设值作差变形判断差符号下结论1212()()kkfxfxxx2112xxkxx∵12,0xx且0k(0)k课堂小结1.增函数、减函数的定义:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降如何确定函数的单调区间？4(),fxxx[1,5]x思考题：布置作业作业:课本39页A组第1、2、3题Ox分析和函数的图象22446688yxyx4yxx45137猜测：单调递减区间：[1，2]单调递增区间：[2，5]y4()(0)fxxxxxx(1)若1212,确定函数的单调区间.[15]x，减：[1,2]增：[2,5],xxxxxx121212()(4)xx则1214,12()()0,fxfx12()(),fxfx即4()[1,5][1,2],fxxxx的减区间为增区间为[2,5].,xx12-401215,xx设则证明：12()()fxfx121244()()xxxx211212()()xxxxxx44(),fxxx121200xxxx显然xx(2)若1225,xx则12425,12()()0,fxfx12()(),fxfx即xx12-40