1.1.0集合的含义与表示

2020/4/172020/4/172020/4/17高一数学必修1集合定义看下面几个例子，概括它们有何共同特点？把一些元素组成的总体叫一般地,我们把研究的对象统称为元素.做集合.集合定义集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.集合中元素的特征【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？请思考下列问题：1.我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？2.在一个给定的集合中能否有相同的元素？3.本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？不能不能没有确定性互异性无序性确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.集合中元素的特征集合相等只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的．例1:(1)下列对象能组成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼C3“著名”无明确标准“快”的标准不确定“高”的标准不确定重复元素只可算1个常用数集常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N所有正整数的集合正整数集N*或N+全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R集合的表示、常用数集元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.元素与集合的关系例2:④例3:若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M且3MC1．列举法把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(4)“{}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；一一列举集合的表示方法例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．【思路探索】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．{2,4,6,8}{0，－1,1}{(1,1)}2．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．(2)书写形式：，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．共同特征{x|p(x)}集合的表示方法用描述法表示下列集合：(1)满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合；(2)平面直角坐标系中第一象限内的点的集合；(3)所有正奇数组成的集合．【解】(3){x|x＝2k－1，k∈N*}．(1){x|3x＋2＞2x＋1}＝{x|x＞－1}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0，且x，y∈R}．⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作．集合的分类1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。课堂总结问题1集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗？问题2集合{x|x3}与集合{t|t3}表示同一个集合吗？思考问题