最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C:212yxp(0)p的焦点与双曲线2C:2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p（）A．316B．38C．233D．4332．（2000山东理）(11)过抛物线02aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于()(A)a2(B)a21(C)a4(D)a43．（2010广东文数7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．54B．53C．52D．514．（1992山东理10)圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A．x2+y2－x－2y－41=0B．x2+y2+x－2y+1=0(C)x2+y2－x－2y+1=0D．x2+y2－x－2y+41=05．（2000山东理11)过抛物线02aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于()A．a2B．a21C．a4D．a46．（2009浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB，则椭圆的离心率是（）DA．32B．22C．13D．127．若21,FF分别为双曲线1279:22yxC的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为)0,2(，AM为21AFF的平分线，则2AF的值为（）（A）3（B）6（C）9（D）27二、填空题8．已知点(,)Pxy是2214xy上的动点,则2xy的最大值▲．9．已知圆C经过直线240xy与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28yx的焦点，则圆C的方程为▲．10．已知,AB是椭圆22221(0)xyabab和双曲线22221(0,0)xyabab的公共顶点。P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足()APBPAMBM，其中R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为1234,,,kkkk，125kk，则34kk．11．已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p.（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当,变化且4时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标奎屯王新敞新疆12．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是_______．13．若关于yx,的方程11122kykx表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为▲14．抛物线xy82的焦点坐标为▲．15．从双曲线15322yx的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于_________.16．过点)2,1(M且与抛物线xy42只有一个公共点的直线方程为.17．抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范围是．18．已知椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得ePFPF21，则该离心率e的取值范围是▲.19．直线:23120lxyxyAB与轴、轴分别交于、两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．20．若抛物线pxy22的焦点与双曲线12222yx的右焦点重合，则p的值为★21．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流NF(p2,0)MABx=-p2oyxMCDOF的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是____________三、解答题22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2214xy的左、右焦点分别为F与F，圆F：2235xy．（1）设M为圆F上一点，满足1MF'MF，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值．23．（本小题满分16分）如图，已知E、F为平面上的两个定点6||EF，10||FG，且EGEH2，HP·0GE，（G为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，则||OC＜59（O为EF的中点）．（第17题）TQPF'HOyxFGFPHE24．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab的右焦点为4,0Fm（0m，m为常数），离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点．⑴求椭圆C的标准方程；⑵若90时，11529MFNF，求实数m；⑶试问11MFNF的值是否与的大小无关，并证明你的结论．25．(本小题满分16分)椭圆C:012222babyax的左、右顶点分别A、B，椭圆过点(0,1)且离心率32e.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C上异于A、B两点的任意一点P作PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQPH，过点B作直线lx轴，连结AQ并延长交直线l于点M，线段MB的中点记为点N.①求点Q所在曲线的方程；②试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明.26．有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在x轴上，焦距为132，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．OxyMNF27．已知P为椭圆22194xy上一点，求点P到直线51260xy的最小距离．28．已知椭圆E：22184xy的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得12GFGP？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.29．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，它与y轴的一个交点为A，且，求此椭圆的离心率。30．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.（2001全国文20，理19）