福建省“百校联考”毕业班教学摸底质量检查2020届高三年级理科数学试题-(1)

福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第1页（共14页）准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前福建省“百校联考”毕业班教学摸底质量检查2020届高三年级理科数学试题本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．2019.07注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分。共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1Axx,3log0Bxx,则AB（▲）A．AB．C．RD．B2．复数1,ziz为z的共轭复数，则2zzi（▲）A．2iB．4iC．4iD．22i3．已知数列{}na，那么“对于任意的*nN，点(,)nnPna都在曲线3xy上”是“数列{}na为等比数列”的（▲）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．如右图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第2页（共14页）此点取自阴影部分的概率是（▲）A．334B．332C．34D．335．函数cos21xfxxx的图象大致是（▲）A．B．C．D．6．如图，在下列三个正方体1111ABCDABCD中，,,EFG均为所在棱的中点，过,,EFG作正方体的截面．在各正方体中，直线1BD与平面EFG的位置关系描述正确的是（▲）A．1BD∥平面EFG的有且只有①；1BD平面EFG的有且只有②B．1BD∥平面EFG的有且只有②；1BD平面EFG的有且只有①C．.1BD∥平面EFG的有且只有①；1BD平面EFG的有且只有②③D．1BD∥平面EFG的有且只有②；1BD平面EFG的有且只有③7．已知0a且1a，如图所示的程序框图的输出值4,y，则实数a的取值范围为（▲）福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第3页（共14页）A．2,B．1,12C．1,2D．1,28．八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法—二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数()yfx在0xx，1xx，2xx（012xxx）处的函数值分别为00()yfx，11()yfx，22()yfx，则在区间02,xx上()fx可以用二次函数来近似代替：00,100,1,201()()()()fxyyxxyxxxx，其中100,110yyyxx，211,221yyyxx，1,20,10,1,220yyyxx．请根据上述二次插值算法，求函数()sinfxx在区间0,上的近似二次函数，则下列最合适的是（▲）A．2233sinxxxB．2244sinxxxC．2222sinxxxD．2211sinxxx9．若二项式61nxxx的展开式中含有常数项，则n的值可以是（▲）A．6B．7C．8D．910．将函数()3sin(2)fxx，(0,)的图象沿x轴向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，若函数()gx满足(||)()gxgx，则的值为（▲）福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第4页（共14页）A．56B．3C．6D．2311．已知等差数列na满足12332,40aaa，则na前12项之和为（▲）A．144B．80C．304D．14412．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，,AB是圆222()4xcyc与C位于x轴上方的两个交点，且12//FAFB，则双曲线C的离心率为（▲）A．273B．473C．5174D．3174第Ⅱ卷（非选择题，共90分）[来二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设变量x，y满足约束条件4502000xyxyxy，则目标函数2zyx的最大值为▲.14．已知等差数列{}na满足44a，且1a，2a，4a成等比数列，则3a的最大值为____▲____.15．已知三棱锥PABC中，侧棱2,5,3PAPBPC,当侧面积最大时，三棱锥PABC的外接球体积为__▲__.16．已知,AB为抛物线22(0)xpyp上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则||CD的最大值为▲.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sincoscos2cAaBbA.福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第5页（共14页）（1）求角A的大小；（2）若2abc，且ABC外接圆的半径为1，求ABC的面积.18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知侧面11ABBA是菱形，160BAA，E是棱1BB的中点，CACB，F在线段AC上，且2AFFC=.（1）求证：1//CB面1AEF；（2）若CACB，面CAB面11ABBA，求二面角1FAEA的正弦值．19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果3n，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第6页（共14页）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(4)1xy，且圆C与x轴交于,MN两点，设直线l的方程为(0)ykxk.（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于,AB两点.直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为1k，2k，3k，是否存在常数a，使得123kkak恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数()xfxeax（xR）.（1）当1a时，求函数()fx的最小值；（2）若0x时，()ln(1)1fxx，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cossinxryr（0r，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C经过点23,6P，曲线2C的极坐标方程为福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第7页（共14页）22cos26．（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）若1,6A，2,3B是曲线2C上两点，求2211OAOB的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知0,0,42ababab．（1）求ab的最小值；（2）若2132abxx对满足题中条件的,ab恒成立，求实数x的取值范围．保密★启用前福建省“百校联考”毕业班教学质量检查2018~2019学年高三（理科）数学试题参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分。共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBCABCDBDACD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.314.415.32316.2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第8页（共14页）17．解：（1）∵2sincoscos2cAaBbA，∴2coscoscoscAaBbA，由正弦定理得，2sincossincossincossinsinCAABBAABC，∴2sincossinCAC，又0C，∴sin0C，∴1cos2A，又0A，∴3A.（2）设ABC外接圆的半径为R，则1R，2sin3aRA，由余弦定理得22222cos33abcbcbcbc，即3123bc，∴3bc，∴ABC的面积11333sin32224SbcA.18．解：（1）连接1AB交1AE于点G，连接FG．因为11AGABGE，所以1112AAAGGBEB，又因为2AFFC，所以1AFAGFCGB，所以1//FGCB，又1CB面1AEF，FG面1AEF，所以1//CB面1AEF.（2）过C作COAB于O，因为CACB，所以O是线段AB的中点．因为面CAB面11ABBA，面CAB面11ABBAAB，所以CO面1ABA．连接1OA，因为1ABA是等边三角形，O是线段AB的中点，所以1OAAB.如图以O为原点，OA，1OA，OC分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标，福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第9页（共14页）不妨设2AB，则(1,0,0)A，1(0,3,0)A，(0,0,1)C，(1,0,0)B，12(,0,)33F，由11AABB，得(2,3,0)B，1BB的中点33(,,0)22E，133(,,0)22AE，112(,3,)33AF.设面1AFE的一个法向量为1111(,,)nxyz，则111100AEnAFn，即11112303333022xyzxy，得方程的一组解为111135xyz，即1(1,3,5)n.面1ABA的一个法向量为2(0,0,1)n，则121212529cos,29nnnnnn，所以二面角1FAEA的正弦值为22292951cos1sin29292.19．解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A，第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A，第二次取出的4件产品全是优质品为事件1B，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B，这批产品通过检验为事件A，依题意有1122AABAB，且11AB与22AB互斥，福建省高三毕业班质量检查理科数学试题第10页（共14页）所以1122111222||PAPABPABPAPBAPAPBA41113161616