SHAPLEY值方法介绍

1SHAPLEY值2目录SHAPLEY值介绍SHAPLEY值算法一般形式1道例题拓展31.SHAPLEY值的背景一、SHAPLEY值介绍2.SHAPLEY值的应用范围分析单位：联盟；研究侧重：参与人如何组建不同的联盟以实现协议目标。分析单位：个人；研究侧重：参与人在博弈中如何决策。成本分摊利益分配博弈论非合作博弈合作博弈纳什均衡……SHAPLEY值……43.SHAPLEY值的思想一、SHAPLEY值介绍•目的在一个大联盟N中，根据给定不同合作方式S对应的贡献函数v,得出最优利益分配（成本分摊）方案。•思想参与者所应获得的效益x(i)等于该参与者对每一个它所参与的联盟的边际贡献的期望值。5目录SHAPLEY值介绍SHAPLEY值算法一般形式1道例题拓展6二、SHAPLEY值算法一般形式1.SHAPLEY值步骤•验证合作博弈为实质博弈在集合(N,v)上如果存在v(N)∑v(i)且i∈N.•超可加性-旧的联盟有组成新的联盟的动机若R,SN，且R∩S=,则v(R∪S)=v(R)+v(S).•个体理性与集体理性x(i)≥v(i);∑i∈Nxi=v(N).•SHAPLEY值公理SHAPLEY值是满足匿名性、有效性、可加性和虚拟性四个性质的唯一解。•假设前提系统各成员的投入是均等的；7二、SHAPLEY值算法一般形式n!s)!-(n1)!-(sw(s);i)]-v(S-w(s)[v(S)(v)NSix2.算法的一般形式--以利益分配为例博弈(N,v)的SHAPLEY值将大联盟的利益v(N)按照下述公式进行分摊：其中，s表示联盟S中的参与人个数，v()=0。同理，成本分摊博弈中的SHAPLEY值只需要把上述公式中的v换成c即可。N代表大联盟，v代表收益函数。注：参与者可以组成任意的小联盟S。对于联盟中的参与者i的利益分配函数。w(S)表示概率，总和为1.对于不同的S的边际收益。即参与者加入系统而带来的收益。8目录SHAPLEY值介绍SHAPLEY值算法一般形式1道例题拓展9三、一道例题例（三人经商问题）：A、B、C三人合作经商。单干没人可收入100元，A、B合作二人可收入700元，A、C合作二人收入500元，B、C合作收入400元，三人合作可收入1000元。问三人合作时如何合理地分配1000元的收入？分析：用公式语言描述该问题如下：（三人经商问题）:V({i})=100,i=1,2,3;v({1,2})=700,v({1,3})=500,v({2,3})=400;v({1,2,3})=1000.求x1(v),x2(v),x3(v).△1{1}{1,2}{1,3}{1,2,3}v(S)1007005001000v(S\{1})0100100400v(S)-v(S\{1})100600400600|S|1223w(S)1/31/61/61/3w(S)[v(S)-v(S\{1})]100/3100200/3200解得：x1(v)=400.同理可得，x2(v)=350,x3(v)=250.n!s)!-(n1)!-(s(s);i)]-v(S-w(s)[v(S)(v)NSwxi解△1{1}{1,2}v(S)100700v(S\{1})0100v(S)-v(S\{1})100600|S|12w(S)1/21/2w(S)[v(S)-v(S\{1})]50300△1{1}{1,3}v(S)100500v(S\{1})0100v(S)-v(S\{1})100400|S|12w(S)1/21/2w(S)[v(S)-v(S\{1})]50200当N={1,2}时，A、B各分得350元；当N={1,3}时，A、C各分得250元。10目录SHAPLEY值介绍SHAPLEY值算法一般形式1道例题拓展11四、拓展•分配方案受到收益状况的影响，并未考虑投入因素、风险因素、努力因素、客户因素等的差异；•忽略参与者之间的相互作用；•使用SHAPLEY值计算需要知道所有合作方式的获利情况，现实情况很难办到；•……1.SHAPLEY值算法缺点12四、拓展2.SHAPLEY值修正—核心部分•Owen值•分解原则•联盟形成•一致许可值•作为谈判极限的SHAPLEY值•加权SHAPLEY值13四、拓展3.加权SHAPLEY值介绍-以投入指标为例首先，将对利益分配有影响的投入指标设为Cj,j=1,2,3,……,k.第二，利用定量分析方法求得各种指标Cj下投入权重,，∑=1.显然，各成员的各种投入为Cik,各成员i的投入Di=∑Cik.可求得，各成员i实际承担的投入因子D’i=Di/∑Di,∑D’i=1.实际投入因子与理论均摊因子1/n的差值：△Di=D’i-1/nkkk最后，求得考虑投入因素时，应分利益x’i(v)=xi(v)+△xi(v)第三，利润分配补偿值△xi(v)=xi(v)*△Di*,其中为调节系数，01.111权重可采用ANP、AHP、模糊数学等方法确定。14THANKYOU.