《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

《指数函数及其性质》（第一课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是高中数学必修1第二章第二节《指数函数及其性质》第一课时的内容。在这节课中，我将尝试运用新课标的教学理念来指导本节课的教学。下面我将从教材，教学目标，教法学法和教学过程这四个方面加以分析说明。一、教材分析1、教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。2、教学的重点和难点根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。而指数函数的图象是研究函数性质的直观工具，它清晰地刻画了指数函数的性质。因此，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象并由图象归纳出指数函数的性质为本节课的教学重点。而对于a1和0a1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，所以，归纳指数函数的性质以及掌握指数函数图像与底a的关系是本节课的难点。针对本节课的重难点，我认为在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程是这一节课的突破口。因此，我借助多媒体的演示，让学生更好地了解指数函数图像与底的关系，这样才能更好地突破重难点。二、教学目标分析根据上述的教材分析，考虑到学生的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：1、知识目标：理解指数函数的定义掌握指数函数的图像、性质及其简单应用2、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等思维能力体会数形结合和分类讨论思想掌握从特殊到一般学习数学的方法3、情感目标：激发学生的学习兴趣，提高学习积极性培养学生善于探索的思维品质三、教法学法分析1、教法分析由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学，达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。为遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一”的教学规律，使教学过程真正成为学生的学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程。所以，根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。2、学法分析虽然我校大多数学生数学基础薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。同时部分学生学习数学的自信心有待加强，学习积极性有待提高，所以在教学中我注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。四、教学过程分析（一）教学结构设计根据新课标的理念，我把整个教学过程分为六个环节：1.创设情境，引出概念（约6分钟）2.探求问题，掌握新知（约8分钟）3.探究新知，加深理解（约12分钟）4.课堂训练，巩固双基（约8分钟）5.小结归纳，拓展深化（约3分钟）6.布置作业，课外延伸（约3分钟）（二）教学过程设计1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。通过上面的游戏得到的关系式，让学生开始接触一种新的函数。同时我再提出一个新的问题，某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式此时教师给出指数函数的定义，即形如(a0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为R。教师将引导学生探究为什么定义中规定a0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（1）（2）（3）（4）y=0.85x在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生，指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才行。指数函数底数为大于0且不等于1的常数，指数为自变量x。因此只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节——发现问题，探求新知。2、探求问题，掌握新知指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题:（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像有什么特点？（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。学生分成八个小组，分别作出四个图像。通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a1和0a1这两种情况在图像上的特点。这里，我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出结论。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。3、探究新知，加深理解我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入探究，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。学生可能从不同的视角观察图像，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。根据函数图像研究函数性质a10a1图像定义域R值域（0，+∞）性质恒过（0，1）点在R上是增函数在R上是减函数最后教师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即（1）在第一象限中，随着底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到（2）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与低的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——当堂训练，共同提高。4、课堂训练，巩固双基例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5,173;——同底指数幂比较大小同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性（2）0.250.8与0.51.8——不同底但可化同底先化为同底，再构造指数函数，利用函数单调性（3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3——底不同但同指数利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较（4）1.70.3,0.93.1——底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量进行比较随堂练习：已知下列不等式,比较的大小:(l)(2)(3)（且）——本题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。5、小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）你又掌握了哪些学习方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。6、布置作业，课外延伸将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。最后我布置两道思考题（1）今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？设计意图：在于让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次.（2）探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?答案：15天的合同可以签,而30天的合同不能签.设计意图：在于让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。以上六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。（三）板书设计§2．1．2指数函数及其性质一、指数函数的定义二、指数函数的性质游戏分析：……引例分析：……例题：（1）…（2）…（3）…（4）…随堂练习（1）……（2）……（3）……五、教学评价分析教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正.