2013年浙江丽水中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013年浙江丽水市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（2013浙江丽水，1，3分）在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．3D．1.2【答案】C2．（2013浙江丽水，2，3分）化简23aa的结果是（）A．aB．aC．5aD．5a【答案】B3．（2013浙江丽水，3，3分）用3块相同的立方块搭成几何体如图所示，则它的主视图是（）【答案】A4．（2013浙江丽水，4，3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．2xB．1xC．12xD．12x【答案】D5．（2013浙江丽水，5，3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，20A，100COD，则C的度数（）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C6．（2013浙江丽水，6，3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人【答案】A-2-7．（2013浙江丽水，7，3分）一元二次方程2(6)16x可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x，则另一个一元一次方程是（）A．64xB．64xC．64xD．64x【答案】D8．（2013浙江丽水，8，3分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB，水面宽16AB，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．8【答案】C9．（2013浙江丽水，9，3分）若二次函数2yax的图象过点(2,4)P，则该图象必经过点（）A．(2,4)B．(2,4)C．(2,4)D．(4,2)【答案】A10．（2013浙江丽水，10，3分）如图1，在RTABC，90ACB，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长()ycm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm【答案】B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2012浙江丽水，11，4分）分解因式：22xx_______________【答案】(2)xx12．（2012浙江丽水，12，4分）分式方程120x的解是___________________【答案】12x13．（2012浙江丽水，13，4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是__________-3-【答案】1314．（2012浙江丽水，14，4分）如图在RTABC中，ART，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是__________【答案】1515．（2012浙江丽水，15，4分）如图，四边形ABCD与AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若135BAD，75EAG，则ABAE___________【答案】13216．（2012浙江丽水，16，4分）如图，点P是反比例函数(0)kykx；图象上的点，PA垂直x轴于点(1,0)A，点C的坐标为(1,0)，PC交y轴于点B，连结AB，已知5AB（1）k的值是_________；（2）若(,)Mab是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是________【答案】（1）4（2）02a或1133113322a-4-三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2013浙江丽水，17，6分）计算：0182()2【答案】原式22212118．（2013浙江丽水，18，6分）先化简，再求值：2(2)(1)(1)aaa，其中34a【答案】解：原式2244145aaaa当34a时原式34()52419．（2013浙江丽水，19，6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，3ABm．已知木箱高3BEm，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．【答案】解：连结AE，在RT∆ABE中，已知3AB，3BE，∴2223AEABBE又3tan3BEEABAB，∴30EAB在RT∆AEF中，60EAFEABBAC，∴3sin23sin602332EFAEEAF答：木箱端点E距地面AC的高度是3m．20．（2013浙江丽水，20，8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为602m的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．-5-（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【答案】（1）如图，AD的长为x，DC的长为y，由题意，得60xy，即60yx．∴所求的函数关系式为60yx．（2）由60yx，且,xy都是正整数，x可取1，2，3，4，5，6，，10，12，15，20，30，60但∵226xy，012y∴符合条件的有：5x时，12y；6x时，10y；10x时，6y答：满足条件的围建方案：5,12ADmDCm或6,10ADmDCm或10,6ADmDCm．21．（2013浙江丽水，21，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．FDOCEBA（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．【答案】解：（1）连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴90AEB，即AEBC，又∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，又∵BF是⊙O的切线，∴90ABF．∴27CBFABFABC-6-（3）连结OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴72AOD．又∵AB=6，∴OA=3．∴72361805AD．FDOCEBA22．（2013浙江丽水，22，10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【答案】（1）得4分的学生有5050%25人（2）平均分21035010%4255103.750（分）（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得453545(3.70.8)50xyxy解得：1530xy答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．-7-23．（2013浙江丽水，23，10分）如图，已知抛物线212yxbx与直线2yx交于点(0,0)O，(,12)Aa．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(,)mn，求出m，n之间的关系式．【答案】解：（1）∵点(,12)Aa在直线2yx上，∴122a，即6a．∴点A的坐标为(6,12)．又∵点A是抛物线212yxbx上的一点，把(6,12)A代入212yxbx，得1b．∴抛物线的函数解析式为212yxx．（2）∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(3,6)．把6y代入212yxx，解得：1113x，2113x（舍去），∴1133132BC（3）∵点D的坐标为(,)mn，∴点E的坐标为1(,)2nn，点C的坐标为(,2)mm．-8-∴点B的坐标为1(,2)2nm，把1(,2)2nm代入212yxx，可得211164mnn．∴m，n之间的关系式是211164mnn．24．（2013浙江丽水，24，12分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为(0,4)，M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当2t时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设∆BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将∆CDF沿x轴左右平移得到CDF，再将A，B，C，D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C的坐标．【答案】解：（1）当2t时，OA=2，∵点B(0,4)，∴OB=4．又∵90BAC，AB=2AC，可证RT∆ABO∽RT∆CAF．∴1422AFCF，即1CF．（2）①当OAt时，∵RT∆ABO∽RT∆CAF，∴12CFt，AF=2，∴FD=2，4ODt．∵点C落在线段BD上，∴RT∆CFD∽RT∆BOD，∴12244tt，整理得24160tt，解得：1252t，2252t（舍去）．∴当252t时，点C落在线段BD上．图1图2-9-②当点C与点E重合时，CF=4，可得8tOA．当08t时，211113(2)(4)422242SBECEtttt；当8t时，211113(2)(4)422242SBECEtttt．（3）点C的坐标为：(12,4)，(8,4)，(2,4)．理由如下：①如图1，当FCAF时，点F的坐标为(12,0)，根据CDF≌FAH，CBH为拼成的三角形，此时C的坐标为(12,4)；②如图2，当点F与点A重合时，点F的坐标为(8,0)，根据COA≌BAC，COD为拼成的三角形，此时C的坐标为(8,4)；③如图3，当BCFD时，点F的坐标为(2,0)，根据CBH≌DFH，CAF为拼成的三角形，此时C的坐标为(2,4)；图1图2图3