2011浙江丽水中考数学试题-解析版

浙江省丽水市年中考数学试卷解析版一、选择题（本题有小题，每小题分，共分）、（•金华）下列各组数中，互为相反数的是（）、和﹣、﹣和、﹣和、和考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．解答：解：、和﹣只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；、﹣和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；、﹣和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；、和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选．点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．、（•金华）如图是六个棱长为的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）、、、、考点：简单组合体的三视图。专题：计算题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有个正方形，第二层有个正方形，共个正方形，面积为．故选．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．、（•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）、、﹣、、考点：因式分解运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：±（±）由此可见选项、、都不能用完全平方公式进行分解因式，只有选项可以．解答：解：根据完全平方公式：±（±）可得，选项、、都不能用完全平方公式进行分解因式，、（）．故选点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．、（•金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）、、﹣、、考点：正数和负数。分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数．解答：解：、的绝对值是；、﹣的绝对值是；、的绝对值是；、的绝对值是．选项的绝对值最小．故选．点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．、（•金华）如图，把一块含有°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠°，那么∠的度数是（）、°、°、°、°考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠∠°°，∴∠°﹣∠﹣°°，故选．点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为°，难度适中．、（•金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）、、、、考点：频数（率）分布直方图。专题：应用题；图表型。分析：根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．解答：解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为，∴参加绘画兴趣小组的频率是÷．故选．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．、（•金华）计算的结果为（）、、、﹣、考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减．解答：解：﹣﹣故选．点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．、（•金华）不等式组的解在数轴上表示为（）、、、、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题；数形结合。分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得＞，解得＞，由不等式②，得﹣≤﹣，解得≥，∴数轴表示的正确方法为，故选．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．、（•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）、600m、500m、400m、300m考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：由于∥，那么有∠∠，由题意可知∠∠°，，利用可证△≌△，于是，再利用勾股定理可求，即可求，根据图可知从到的走法有两种，分别计算比较即可．解答：解：如右图所示，∵∥，∴∠∠，又∵⊥，⊥，∴∠∠°，又∵，∴△≌△，∴，在△中，，，∴﹣，从到有两种走法：①；②，∴最近的路程是500m．故选．点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△≌△，并能比较从到有两种走法．、（•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）、点（，）、点（，）、点（，）、点（，）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。专题：网格型。分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠∠°时点的位置即可．解答：解：∵过格点，，作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：（，），∵只有∠∠°时，与圆相切，∴当△≌△时，∴，点的坐标为：（，），∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（，）．故选：．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△≌△时，，即得出点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（本题有小题，每小题分，共分）、（•金华）“与的差”用代数式可以表示为﹣．考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：用减号连接与即可．解答：解：由题意得为被减数，为减数，∴可得代数式﹣．故答案为：﹣．点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．、（•金华）已知三角形的两边长为，，则第三边的长度可以是在＜＜之间的数都可（写出一个即可）．考点：三角形三边关系。专题：开放型。分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于﹣，而小于，又∵三角形的两边长分别为和，∴＜＜，故答案为在＜＜之间的数都可．点评：考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．、（•金华）在中国旅游日（月日），我市旅游部门对年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返～天～天～天半月以上合计人数（人）若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“～天”的扇形圆心角的度数为°．考点：扇形统计图。分析：根据有关数据先算出旅游时间为“～天”的在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比×°．解答：解：根据题意得，旅游时间为“～天”的占总数的，圆心角为°×°．故答案为：°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与°的比．各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比×°．、（•金华）从﹣，﹣，这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．考点：列表法与树状图法；点的坐标。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有种情况，在第四象限的情况数有种，所以概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．、（•金华）如图，在▱中，，，∠°，过的中点作⊥，垂足为点，与的延长线相交于点，则△的面积是．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到∠∠°，根据三角形的内角和定理求出∠∠°，根据勾股定理求出、、、的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：∵平行四边形，∴，，∵⊥，∴⊥，∠°，∵∠°，∴∠∠°，∴∠∠°﹣∠﹣∠°，∵为的中点，∴，∴，由勾股定理得：，∴△的面积是△﹣△•﹣•×（）×﹣×（）×，故答案为：．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．、（•金华）如图，将一块直角三角板放在平面直角坐标系中，（，），∠°，点在第一象限，过点的双曲线为．在轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，线段经轴对称变换后的像是´´．（）当点´与点重合时，点的坐标是（，）；（）设（，），当´´与双曲线有交点时，的取值范围是≤≤或≤≤﹣．考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：（）当点´与点重合时，即点与点重合，进一步解直角三角形，利用轴对称的现在解答即可；（）求出∠′°，得到，′，过′作′⊥轴于，∠′°，求出′的坐标，同法可求′的坐标，设直线′′的解析式是，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式（）﹣，求出反比例函数的解析式，代入上式整理得出方程（﹣）（﹣）﹣，求出方程的判别式﹣≥，求出不等式的解集即可．解答：解：（）当点´与点重合时∵∠°，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，线段经轴对称变换后的像是´´．′′，∴△′是等边三角形，∵（，），∴′，∴点的坐标是（，），故答案为：（，）．（）解：∵∠°，∠′°，∴∠′°，∴，′，过′作′⊥轴于，∠′°，∴，′，∴′（，），同法可求′的坐标是（，﹣），设直线′′的解析式是，代入得；，解得：，∴（）﹣，∵∠°，∠°，，∴，，∴（，），代入反比例函数的解析式得：，∴，代入上式整理得：（﹣）（﹣）﹣，﹣4ac﹣（﹣）•（﹣）≥，解得：≤≥﹣，∵当点´与点重合时，点的坐标是（，）∴≤≤或﹣≤≤，故答案为：≤≤或﹣≤≤．点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．三、解答题（本题有小题，共分，各小题都必须写出解答过程）、（•金华）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：，，．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．、（•金华）已知﹣，求代数式（﹣）（）﹣的值．考点：整式的混合运算—化简求值。专题：计算题。分析：本题需先把﹣进行整理，得出的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把的值代入即可求出结果．解答：解：由﹣得，又（﹣）（）﹣﹣﹣，∴当时，原式．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．、（•金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当°≤α≤°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．（结果保留两个有效数字，°≈，°≈，°≈，°≈）考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题。专题：数形结合。分析：易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用°正弦值可得最大高度．解答：解：当α°时，梯子顶端达到最大高度，（分）∵α，（分）∴°××，（分）≈（米）．