唱响数学概念教学“四部曲”

龙源期刊网唱响数学概念教学“四部曲”作者：柳耀亮来源：《小学教学参考(数学)》2012年第02期南京大学哲学系的郑毓信教授认为：“数学概念教学是数学课程改革深入发展所必须解决的一个难点，教学时要淡化形式，注重实质，要由‘静态’的教学定义向‘动态’的生成过程过渡。”这段话充分表明概念教学是摆在数学教师面前的一个重要问题，同时也启示我们在教学中应重视概念的形成过程。然而，在实际教学中，由于一些教师在认识上存在偏颇，致使数学概念教学出现“走过场”或“囫囵吞枣”的现象，导致学生对数学概念的理解似是而非，抓不住数学概念的本质特征，思维训练缺乏必要的根基。即使花大量时间进行练习，但最后还是收效甚微，以至于出现了一部分很难补救的学困生。针对这一问题，我进行了实践与研究。下面将结合教学中的具体实例，从概念的引入、形成、巩固与应用四方面来谈谈有效实施概念教学的浅见。一、充实感知，建立表象——引入概念数学概念的引入，是数学概念教学的首要环节。由于数学概念的抽象与严谨，而小学生思维又是以直观形象为主，因此，一般在概念的引入过程中，教师还是应遵循学生的心理与认知特点，尽可能提供丰富的感性材料，借助观察与操作活动，积极发挥表象的桥梁作用，让学生感知具体事例，为下一步数学概念的形成奠定基础。1．在观察比较中建立表象在学习新概念前，教师可以有目的地组织学生观察比较与概念对应的学习素材，并提出思考性问题，让学生借助知觉，丰富感知性表象。例如，在“轴对称图形”教学伊始，教师首先对图形王国中这种“对称”现象进行探底，让学生先说说自己印象中的“对称”，在此基础上出示有关对称的组图，让学生观察分辨哪几个图形是“对称”的，并说说理由，使学生丰富了轴对称图形的表象。又如，在教学“乘法的初步认识”时，为引出乘法的概念，教师往往首先通过看图提问和列加法算式解决问题，然后让学生观察、比较这一类算式（相同加数连加）有什么特点，从中积累“相同加数相加”的表象，建立“几个几”相加的概念，从而为认识乘法做好准备。2．在动手操作中建立表象小学生的表象形成经常是从动作开始的，借助动作思维可以获得鲜明的感知。因此，学生在学习数学概念时，教师要多鼓励学生运用学具进行动手操作，通过操作直接获得表象。例如，在“倍的认识”教学中，我们可以通过让学生利用学具摆一摆、用笔圈一圈等操作活动，使学生在脑海中建立“第一行几个，第二行有多少个同样多的几个，就是几的多少倍”这一清晰的表象。又如，在教学“圆的认识”一课时，为了让学生建立圆心、直径的表象，可让学生进行下龙源期刊网列动手操作活动：一是借助实物圆描画剪纸，得到圆；二是反复折纸，发现交点，即圆心；三是观察折痕，发现两端在圆上，并且通过圆心，即直径。有了这一表象作支撑，后面形成圆心、直径及半径的概念就轻而易举、水到渠成了。3．在对比辨析中建立表象在概念引入阶段，将两个相关联的概念进行对比，能使学生初步体会这两个概念间的联系与区别,也为更深刻地理解概念的本质作好铺垫。例如，在“面积”一课教学中，有位教师利用课件创设了这样一个对比的情境：美术课上，两位同学给同样大小的圆片添色，一个是沿着圆片边线的一周涂了颜色，另一个给整个圆片都涂上了颜色。在此基础上，教师通过提问“两人分别涂了这个圆片的什么”，引导学生进行对比。这样在概念的感知过程中，适当地运用对比，有助于建立正确的表象，为下面面积概念的形成及面积与周长区别的认识打下了基础。二、剖析属性，揭示本质——形成概念概念的形成是从了解事物的外部、具体、非本质属性，到认识事物的内部、抽象、本质属性这样的一个逐步深化的过程。因此，在概念刚引入时，学生对概念的认识往往只停留在感性阶段，只有对感性材料进行深入剖析才能抽象出客观事物的本质属性，舍弃非本质属性，从而形成并理解概念。可见，要使学生真正理解和掌握概念，关键在于揭示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，这也是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根本之处。1．操作发现，体会含义操作发现是指在新授过程中，教师提供学生相关的学具并按照要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。如在“分数的初步认识”教学中关于“1/2”这一概念的建立，教师可以设计两个层次的操作活动。第一层次：借助统一的长方形纸片折一折、涂一涂来表示1/2，让学生明确表示方法不同，但都是将同一个长方形平均分成两份，表示这样的1份；第二层次：借助教师提供的不同平面图形纸片（如圆、正方形、等边三角形、长方形等），选其中一个折一折、涂一涂来表示1/2，让学生体会图形不同，但涂色部分都可以用1/2来表示。通过以上两个层次的操作活动，让学生体会1/2的含义，从而抽象出1/2的本质属性。2．对比发现，理解特征对比发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。运用这种方法可以防止知识间的割裂与混淆，有助于弄清容易产生混淆或者难以理解的概念，使学生深刻地把握概念的本质所在。例如，教学“梯形”一课时，为让学生理解梯形的概念，教师可以将梯形与平行四边形进行对比，这样就可以突出“只有一组对边平行的四边形”这一梯形的主要特征。又如，在教学“折线统计图”时，为了理解折线统计图的特征与作用，我利用统一的学习龙源期刊网素材——聪聪一周（5天）的1分钟跳绳统计情况，将制成的折线统计图与条形统计图进行比较。学生通过比较发现它们之间的联系与区别，从而加深对折线统计图特征及作用的理解。3.类比发现，感悟联系类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。这种方法可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。例如，教学“比的基本性质”时，教师可引导学生根据比与分数和除法之间的关系（即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商），及分数的基本性质和商不变的规律，教师引导学生大胆进行猜测：“在‘比’这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律？”最后通过验证，得到比的基本性质。4．归纳发现，揭示本质归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。它是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。例如，在学习“乘法分配律”时，先让学生计算以下题目：①（32+25）×4和32×4+25×4；②（64+12）×3和64×3+12×3。计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同，再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，背后所蕴涵的意义和算理是相同的。最后在揭示这一本质的基础上，引导学生归纳总结出乘法分配律。三、变式判断，内化认知——巩固概念数学概念的巩固过程，是概念教学中不可忽视的重要环节。它是识记概念与保持概念的过程，也就是加深理解与灵活运用的过程。因此，在概念形成以后，教师可以采用变式判断这一手段，充分利用其“似是而非”的特点，挖掘、强化概念的本质特征，从而进一步巩固和理解概念。例如，在“角的初步认识”这一课教学中，当学生已初步建立角的概念、掌握角的特征之后，教师安排了一道“请把角宝宝送回家”的辨析练习题（如下图）。此题教师以多媒体课件呈现，让学生先判断，再进行有层次的反馈。首先，借助前三个图中的其中一个，说说为什么是角。其次，借助图（4）和图（5），说说为什么不是角，从而明确角的特征，再通过修改使它们变成角。第三，修改图（5），将它变成角，并利用多媒体将角分两次顺时针旋转90度，让学生判断是否还是角。在学生回答的基础上，教师顺势小结：“看来，不管位置怎么变，它还是和其他角一样具有一个顶点与两条边，所以它还是角。”此练龙源期刊网习的设计，教师充分利用了变式例证，通过动静结合，让学生深切感悟到“虽然角的方向位置不同，但是所具有的特征相同，本质不变”，从而使角的概念深入人心。又如，在“倒数的认识”教学中，当学生初步理解倒数的概念之后，有不少学生头脑中因先入为主的观念——“倒”，简单地误认为“倒数”就是位置颠倒。因此，教师在概念的巩固阶段，可以设计类似“0.5和2是倒数吗”这样的变式判断练习，让学生在思辨中，从倒数的概念从发，真正理解“只要乘积是1的两个数就是互为倒数”。这样不仅有效地强化了倒数的正确概念，而且培养了让学生从本质上去认识事物的科学态度。所以，在概念的巩固阶段，我们往往会把有关对象暂时从它与周围事物的丰富联系中割裂开来，相对独立地加以学习与研究，设计专项练习，利用变式判断突出概念的本质属性，排除影响学生形成概念的其他干扰因素，从而进一步获得正确的概念。四、解决问题，深化理解——应用概念概念教学，不仅应重视概念的逻辑建构，还应注重概念的实际应用。将抽象的数学概念运用于各种现实情境并解决相应的问题，既能促进学生对数学概念的深刻理解，又能让学生体验到数学概念学习的价值。例如，在学习“比的意义”后，为进一步加深对“比”的认识与理解，体会数学与生活实际的联系，教师设计了这样一个解决问题的练习：“家里来客人，我想给客人泡一杯蜂蜜水，现在有三种不同的配制方案（课件出示）：蜂蜜与水的比是1︰1、1︰10、1︰100。”（1）你建议老师选择哪种？并说说理由。（2）如果现在就把蜂蜜与水按1︰10的比配制成蜂蜜水，搅拌均匀后，蜂蜜和蜂蜜水的比是（）。（3）老师把配制好蜂蜜水中倒入10个小杯，每一杯一样甜吗？你能用我们今天学过的知识来解释这个原因吗？通过设计这样的练习，不仅有效地巩固了比的意义，加深了对比的理解，而且培养了学生运用数学概念解释生活现象的能力。又如，学习“折线统计图”后，教师安排了这样一道习题：根据图（略）猜测可能会是哪种事物的变化情况。在学生充分发言的基础上，教师出示三种选项：A.运动后心跳变化；B.宁波8～12月平均气温情况；C.某同学最近5次数学测验成绩。让学生进行选择，并说明理由。通过这一先开放、再集中的分层练习，不仅提高了学生对折线统计图的认识，而且让学生体验到数学知识在实际生活中的应用价值。龙源期刊网上述教学结合生活实际，使概念在解释、应用中得到巩固，在巩固中又进一步加深对其的理解。同时，用所学的概念去解决学生身边的一些实际问题，让学生深切感受到运用数学解决问题的成功喜悦，从而激发新的学习动力。当然，以上概念教学主要是针对新授课而言。由于数学是一门结构性很强的学科，因此，当教学进行到一定程度时，教师还可以利用概念间的内在逻辑，对概念进行归类整理，逐步形成概念体系。通过概念的系统整理，帮助学生找到新旧概念之间纵向或横向的联系，并将新学的概念纳入原有的概念系统中，使学生在头脑中形成良好的认知结构。这样，既有利于学生对知识的检索、提取和应用，又促进知识的迁移，发展学生的数学能力。总之，在整个小学数学教学过程中，突出概念教学地位，掌握概念教学规律与方法，对提高教师业务水平、教学质量都具有重要的意义。我们应遵循小学生的心理特点和认知规律，充分利用学生的知识基础和生活经验，采取正确、有效的教学方法，使学生获得清晰、完整、准确的数学概念，从而达到夯实学生数学根基和提高数学素养的目的。（责编杜华）