河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学(文)试题

12019年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷2019.3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。【1】已知全集RU，}11|{xxA，}0|{yyB，则)(BCAR（）（A）)01(，（B）]01(，（C）)10(，（D）)10[，【2】已知i是虚数单位，复数z满足izz12，则z（）（A）5（B）5（C）55（D）51【3】南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知1220182019)(20172018xxxxf，程序框图设计的是求)(0xf的值，在M处应填的执行语句是（）2（A）in2018（B）in2019（C）1in（D）2in【4】已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，则它的一条渐近线被圆0622xyx截得的线段长为（）（A）23（B）3（C）223（D）23【5】将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）（A）甲队平均得分高于乙队的平均得分（B）甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数（C）甲队得分的方差大于乙队得分的方差（D）甲乙两队得分的极差相等【6】将函数xxfsin2)(的图象向左平移6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到)(xg的图象，下面四个结论正确的是（）3（A）函数)(xg在区间]32,0[上为增函数（B）将函数)(xg的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称（C）点)0,3(是函数)(xg图象的一个对称中心（D）函数)(xg在]2,[上的最大值为1【7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用][x表示不超过x的最大整数，则][xy称为高斯函数。例如：3]1.2[，3]1.3[，已知函数1232)(xxxf，则函数)]([xfy的值域为（）（A）}3,2,1,0{（B）}2,1,0{（C）}3,2,1{（D）}2,1{【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）（A）3（B）334（C）335（D）2【9】已知抛物线C：xy22，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于BA,两点（BA,均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（）4（A）2（B）3（C）23（D）4【10】已知平面向量ba,满足1a，2b，7ba，若对于任意实数k，不等式1btak恒成立，则实数t的取值范围是（）（A）),3()3,(（B）),33()33,(（C）),3(（D）),33(【11】在长方体1111ABCDABCD中，11DDAD，3AB，GFE,,分别是棱1,,CCBCAB的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线PD1与平面EFG没有公共点，则三角形1PBB面积的最小值为（）（A）23（B）1（C）43（D）21【12】函数)(xf是定义在),0(上的可导函数，)(xf为其导函数，若)2()()(xexfxfxx且0)3(f，则不等式0)(xf的解集为（）（A）)2,0(（B）)3,0(（C）)3,2(（D）),3(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。【13】已知O为坐标原点，向量)21(，OA，)12(，OB，若ABAP2，则OP。【14】设实数yx,满足052020103yxxyx，则xyz的取值范围为。【15】在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且ABCCsincossin2sin，)20(，C，6a，31cosB，则b。5【16已知函数),(21)(2Rbabxaexfx，若函数)(xf有两个极值点21,xx，且212xx，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分12分）数列}{na满足：nnnaaan221132，*Nn。（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）设nnab1，数列}{nb的前n项和为nS，求满足209nS的最小正整数n。【18】（本小题满分12分）四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，BFPD。（Ⅰ）求证：PBAD；（Ⅱ）若E在线段BC上，且BCEC41，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体CEGD的体积。6【19】（本小题满分12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为1:3。将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（Ⅱ）把年龄在第321，，组的居民称为青少年组，年龄在第54，组的居民称为中老年组，若选出的200人中7通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22列联表，则是否有5.97％的把握认为阅读方式与年龄有关？【20】（本小题满分12分）椭圆C：)0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若21FAF的周长为324，且面积的最大值为3。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设BA,是椭圆C上两动点，线段AB的中点为P，OBOA,的斜率分别为21,kkO(为坐标原点)，且4121kk，求OP的取值范围。【21】（本小题满分12分）已知函数axbxxaxxf2ln)(。8（Ⅰ）曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为021yx，求ba,的值；（Ⅱ）若0a，21b时，),1(,21exx，都有3)()(2121xxxfxf，求a的取值范围。【22】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12sin3cos2222，直线l的参数方程为ttytx(22222为参数)。直线l与曲线C分别交于NM,两点。（Ⅰ）若点P的极坐标为),2(，求PNPM的值；（Ⅱ）求曲线C的内接矩形周长的最大值。9【23】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)0(1)(aaxaxxf，xxxg2)(。（Ⅰ）当1a时，求不等式)()(xfxg的解集；（Ⅱ）已知2)(xf恒成立，求a的取值范围。