湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年七年级下册期中考试数学试卷

湖南广益实验中学2018-2019学年度第二学期期中考试卷七年级数学时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.在3.14，3，27，0中，无理数是（）A.0B.27C.3D.3.142.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.13xB.21xC.20xyD.21xx3.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，北京各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.71.44210B.70.144210C.81.44210D.80.1442104.不等式组310xx的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图所示，1和2是对顶角的是（）A.B.C.D.6.计算43的结果是（）A.1B.5C.1D.57.如果点,2Pa在第二象限，那么点3,Qa在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A.1和3B.2和3C.1和4D.1和29.关于x的方程243xm和1xm有相同的解，则m的值是（）A.6B.5C.52D.23321001233210321021121212432110.用加减法解方程组22334abab①②，最简单的方法是（）A.32①②B.32①②C.2①②D.2①②11.若不等式组xaxb无解，则有（）A.baB.baC.baD.ba12.已知三个非负数a、b、c满足325abc，231abc，若37mabc，则m的最小值为（）A.111B.57C.78D.1二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.在实数0，，2，4中，最小的数是。1425.15.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点3个单位长度的点的坐标是。16.如图，若12180，3100，则4。17.若12aa，则a4（用“”或“”填空）18.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b2ab。已知不等式x△1k的解集在数轴上如图表示，则k的值是。三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程组：（1）32310xyxy（2）213418xyxy20.（6分）解不等式组324112xxx，并在数轴上表示解集，然后写出不等式组的非负整数解。21.（7分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：10-1-2dcba4321调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图23%m%EDCBA45366960EDCBA选项人数100806040200根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为度。（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m的值；（3）估计该校喜欢“B”项目的学生一共有多少人？22.（7分）如图，已知//ABCD，EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分AEF，FH平分EFD。求证：//EGFH。证明：∵//ABCD（已知）∴AEFEFD（）∵EG平分AEF，FH平分EFD（）∴12AEF，12EFD（角平分线的定义）∴。∴//EGFH（）23.（8分）如图，将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形111ABC。（1）求△ABC的面积；（2）画出三角形111ABC；（3）写出点1A、1B、1C的坐标。24.（8分）湖南广益实验中学星沙校区已在去年8月份按时开学迎新，该校区投资达6亿元人民币，将成为全国硬件设施最先进的中学校园之一。在之前的建设过程中，某渣图运输公司承担了星沙校区的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨，5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于156吨，且小型渣土运输车至少派出6辆，则有哪几种派车方案？HGFEDCBA12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321CBAOyx25.（12分）已知关于x，y的方程组713xyaxya的解满足0x，0y。（1）求实数a的取值范围；（2）化简32aa（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式221axxa的解为1x？26.（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点0,Aa，0,Cb满足2420abb。（1）则点C的坐标为；点A的坐标为。（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速运动，Q点从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达点A整个运动随之结束。AC的中点D的坐标是1,2，设运动时间为t（0t）秒，问：是否存在这样的t，使ODPODQSS？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得AOGAOF。点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，OHCACEOEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由。图2图1ACQxyOGHFEDCAOyx2018-2019学年度广益七下期中考试数学答案一、选择题123456789101112CDABCBCAADDB二、填空题13.414.5-215.0，-316.100°17.＞18.3三、解答题19.（1）14xy（2）432xy20.解：由①得：1x，由②得：3x∴该不等式组的解集为：13x在数轴上表示解集如下：∴不等式组的非负整数解为：0，1，221.(1)观察统计图可知B的有69人，占总人数的23%，故调查的总人数有69÷23%=300人，喜欢C的有300−60−69−36−45=90人，故C所表示的扇形的圆心角为90300×360°=108°；答案为：300,108°(2)60%100%20%300m故m=20条形统计图补充如下；(3)喜欢B的学生共有：200023%460（人）答；该校喜欢“B”项目的学生共有460人22.解：①两直线平行，内错角相等②已知③GEF④HFE⑤GEF⑥HFE⑦内错角相等，两直线平行23.【解析】（1）111=76361457222ABCS=429217.5=13.5（2）图略（3）1111,1255,0ABC；，；24.【解析】(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：23365787xyxy解得：96xy答：一辆大型渣土运输车一次运输土方9吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方6吨。(2)设小型渣土运输车排出m辆,则大型渣土运输车派出(20−m)辆，根据题意得：920-61566mmm解得：68m∴共有三种派车方案，方案一：派出大型渣土运输车14辆，小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆。25.【解析】（1）713xyaxya①②∵①+②得：262xa30xa3a∵①-②得：284ya420ya2a∴a的取值范围为：23a（2）=325aa原式（3）：221axxa2121axa1x210a12a23a122aa为整数=1a即：当a取1时，不等式221axxa的解为1x26.【解析】(1)2,0C，0,4A（2）存在，1t由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴02t时，点Q在线段AO上，即：,2,2,42CPtOPtOQtAQt11222,2122DOPDOQSttSttDOPDOQSS2tt1t(3)OHCACEOEC的值不变，其值为2.2+3=901=2=又，3FCOGOC+ACO=180//OGAC1CAO414OECCAO如图，过H作AC的平行线，交x轴于P，则4=,//PHCPHOG12PHOGOF4124OHCOHPPHCGOF214124421414OHCACEOEC