江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题(WORD版)

无锡市2019届高三上学期期末考试数学2019.01一、填空题：1.设集合A=｛x｜x＞0｝，B=｛x｜－2＜x＜1｝，则A∩B＝．答案：｛x｜0＜x＜1｝2.设复数z满足(1+i)z=1－3i（其中i是虚数单位），则z的实部为．答案：－13.有A，B，C三所学校，学生人数的比例为3：4：5,现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n=．答案：364.史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．答案：135.执行如图的伪代码，则输出x的值为．答案：256.已知x，y满足约束条件10200xyxyx，则z=x+y的取值范围是．答案：［0,3］7.在四边形ABCD中，已知2ABab，4BCab，53CDab，其中，,ab是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是．答案：梯形8.以双曲线22154xy的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是．答案：212yx9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于．答案：310.设公差不为零的等差数列｛na｝满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10等于．答案：2111.已知θ是第四象限角，且cosθ＝45，那么sin()4cos(26)的值为．答案：521412.已知直线y＝a(x+2)(a0)与函数y＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4),其中x1x2x3x4，则x4+1x4＋41tanx＝．答案：－213.已知点P在圆M：(x-a)2+(y－a+2)2＝1上，A，B为圆C：x2+(y-4)2＝4上两动点，且AB＝23,则PAPB的最小值是．答案：19－12214.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=2sin2C，则111tantantanABC的最小值为．答案：132二、解答题：15.(本小题14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m=(a，sinC－sinB)，n=(b+c，sinA+sinB)，且mn(1)求角C的大小(2)若c=3,求△ABC的周长的取值范围.答案：（1）由mn，得：a（sinA+sinB）＝（b+c）（sinC－sinB）由正弦定理，得：a（a+b）＝（b+c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－12，所以，C＝3（2）因为C＝3，所以，B＝3－A，由B＞0，得：0＜A＜3，由正弦定理，得：23sinsinsinabcABC，△ABC的周长为：a+b＋c＝23(sinsin)3AB＝23[sinsin()]33AA＝3sin3cos3AA＝23sin()33A，由0＜A＜3，得：3sin()123A，所以，周长C＝23sin()33A∈(6,323)16.(本小题14分)在四棱锥P-ABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。(1)求证：BC∥平面PAD；(2)平面PAD⊥平面ABCD．答案：（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC，所以，BC∥AD，BC在平面PAD外，所以，BC∥平面PAD（2）作DE⊥PA于E，因为平面PAD⊥平面PAB，而平面PAD∩平面PAB＝AB，所以，DE⊥平面PAB，所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D所以，AB⊥平面PAD，AB在平面ABCD内所以，平面PAD⊥平面ABCD17.(本小题14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收人为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数.从2018年初开始，若该村抽出5x户（x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高20x，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为(3－14x)万元（参考数据：1.13=1.331，1.153≈1.521，1.23=1.728).(1)至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收人不低于1万6千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由。答案：18.(本小题14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，且过点(3，12)，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C,PB交x轴于点D.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求△PCD面积的最大值.答案：19.(本小题16分)已知函数f(x)=22xaex－ax(a0).(1)当a=1时，求证：对于任意x0，都有f(x)0成立；(2)若函数y=f(x)恰好在x=x1和x=x2两处取得极值，求证：122xxlna.答案：20.(本小题16分)设等比数列｛na｝的公比为q(q0，=1)，前n项和为Sn，且2a1a3=a4，数列｛nb｝的前n项和Tn满足2Tn=n(bn-1)，n∈N＊，b2=1.(1)求数列｛na｝，｛nb｝的通项公式；(2)是否存在常数t，使得{Sn+12t}为等比数列？说明理由；(3)设cn=14nb，对于任意给定的正整数k(k≥2),是否存在正整数l，m(klm),使得ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出l，m（用k表示），若不存在，说明理由.答案：