解三角形与三角函数解答题训练

试卷第1页，总2页1．（本小题满分15分）在三角形ABC中，sin2cos3coscos2sin3CCCCC．（1）求角C的大小；（2）若2AB，且sincossin2BAA，求ABC的面积．2．（本题满分14分）在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,已知0cos)sin3(coscosBAAC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若4,13cab,求△ABC的面积.3．（本小题满分15分）已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,,abc,且满足3sinsinsin,cos3.3baBAbcCCa，（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）求△ABC的面积.4．【改编题】在锐角ABC中，,,abc分别为,,ABC的对边,已知1cos24A．（1）求sinA；（2）当5a，求ABC的面积得最大值．5．（本小题满分12分）函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．试卷第2页，总2页6．【原创】（本小题满分12分）已知函数1cos42fxx，0,，且04f．（1）求的值；（2）若245f，,2，求sin3的值．7．（本小题满分12分）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为,,abc，且满足3sinsinsin,cos3.3baBAbcCCa，（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）求△ABC的面积．8．【改编】（本小题共12分）已知(3sin,cos)axmx，(cos,cos)bxmx，且()fxab．（Ⅰ）求函数()fx的周期;（Ⅱ）当,63x时，()fx的最小值是－4，求此时函数()fx的最大值，及相应的x的值．9．（本小题满分14分）已知ABC的面积为S，且SACAB2.（1）求Asin；（2）若32,3ACABAB，求Bsin.10．已知2()2sincos2cos1fxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设(0)2，，且32()285f，求tan()4．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案1．（1）3C；（2）332；【解析】试题分析：（1）由题可知，根据二倍角的定义有，CCCcossin22sin，1cos22cos2CC，代入到原式中，得到sin3cos3CC，再由和角公式得出3sin()32C，即3C．（2）由二倍角公式可得cos0A或sin2sinBA，当cos0A时，三角形为直角三角形，用三角形面积公式即可得到面积，当sin2sinBA时，通过正弦定理得2ba，再由余弦定理得出243a，代入到三角形面积公式即可；试题解析：（1）由sin2cos3coscos2sin3CCCCC，化简得sin33cosCC，即sin3cos3CC，得2sin()33C，则3sin()32C，故2(333C或舍），则3C．7分（2）因为sincos2sincosBAAA，所以cos0A或sin2sinBA．当cos0A时，A＝90°，则211223,222333ABCbSbc；当sin2sinBA时，由正弦定理得2ba．由22222441cos2222abcaaCabaa，可知243a．所以2113323sin222223ABCSabCaaa．15分考点：三角函数二倍角以及和角公式的应用正、余弦定理的应用2．（Ⅰ）3p（Ⅱ）34【解析】试题分析：根据题角中所给的条件,可以求得B的某个三角函数值,可以求得角B的大小,根据题意,可以得出三角形的边之间的关系,根据面积公式,可以得出对应的三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由已知得0cossin3coscos)cos(BABABA,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页即有0cossin3sinsinBABA,0sinA,0cos3sinBB,0cosB,3tanB),0(B,3B.7分（Ⅱ）由)cos1(2)(cos22222BaccaBaccab,)3cos1(24132ac,1ac,433sin121sin21BacSABC.14分考点：三角函数诱导公式,和角公式,同角三角函数关系式,余弦定理,三角形的面积公式.3．（Ⅰ）663（Ⅱ）663【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围;（2）在三角形中,注意隐含条件CBA（3）在求三角形面积时注意角优先试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可得()()()bababcc,即222bcabc,由余弦定理得2221cos22bcaAbc,又0A,所以3A；因为3cos3C,所以6sin3C.所以sinsin()sincoscossinBACACAC33163623236.8分（Ⅱ）在ABC中,由正弦定理sinsinacAC,得33623c,解得22c,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页所以ABC的面积11363223sin3222262SacB.15分考点：正余弦定理及三角形面积公式4．（1）410；（2）210154．【解析】试题分析：（1）由二倍角公式即角的范围进行求解即可；（2）利用余弦定理求出104646bc，最后利用三角形的面积公式求出三角形的面积的最大值．试题解析：（1）41sin212cos2AA，则410sinA；又因为在ABC中，0sinA,410sinA；（6分）（2）∵ABC为锐角三角形，∴2106cos1()44A，根据余弦定理2222266462cos22422acbcbAcbcbbcbcbc，当且仅当bc取等号，所以104646bc．则三角形ABC的面积最大值max111041021521015sin(46)22484SbcA．（12分）考点：1．正弦定理、余弦定理；3．三角形的面积公式．【改编简介】本题改编自2015届浙江省衢州市五校高三上学期期中联考文第16题，改编了①设问角度（告知一角以及它的对边，求面积的最值），加深了考生对三角函数范围问题的考查．5．（Ⅰ）()sin(2)6fxx;（Ⅱ）最大值为1；最小值为12．【解析】试题分析：（Ⅰ）由图可得1A，22362T，根据周期公式可得2，当6x时，()1fx，可得sin(2)16，因为||2，所以6，即可求出()fx的解析本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页式．（Ⅱ）对函数()()cos2sin(2)cos26gxfxxxx，化简可得()sin(2)6gxx，因为02x，所以52666x，当262x，即3x时，即可求出()gx的最大值；当266x，即0x时，即可求出()gx的最小值．试题解析：解：（Ⅰ）由图可得1A，22362T，所以T2分所以23分当6x时，()1fx，可得sin(2)16，因为||2，所以65分所以()fx的解析式为()sin(2)6fxx6分（Ⅱ）()()cos2sin(2)cos26gxfxxxxsin2coscos2sincos266xxx31sin2cos222xxsin(2)6x9分因为02x，所以52666x10分当262x，即3x时，()gx有最大值，最大值为1；当266x，即0x时，()gx有最小值，最小值为12．12分．考点：1．三角函数图像与性质；2．三角函数的恒等变换；3．三角函数的最值．6．（1）2；（2）43310．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总8页【解析】试题分析：（1）04f1cos4024即cos02分0,3分24分（2）由（1）知：211cos4sin4222fxxx5分112sin4sin42425f4sin57分,28分2243cos1sin15510分4133433sinsincoscossin33352521012分考点：1、特殊角的函数值；2、三角函数的诱导公式；3、同角三角函数的基本关系；4、两角和的正弦公式．【原创理由】本题能体现广东高考命题的特色，考查特殊角的函数值、三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．7．（Ⅰ）663（Ⅱ）663【解析】试题分析：（Ⅰ）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（Ⅱ）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总8页在三角形中，注意隐含条件CBA（3）在求三角形面积时注意角优先试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可得()()()bababcc，2分即222bcabc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，4分又0A，所以3A；因为3cos3C，所以6sin3C．所以sinsin()sincoscossinBACACAC33163623236．6分（Ⅱ）在ABC中，由正弦定理sinsinacAC，得33623c，解得22c，10分所以ABC的面积11363223sin3222262SacB．12分考点：正余弦定理及三角形面积公式8．（Ⅰ）T；（Ⅱ）max5()2fx，6x．【解析】试题分析：（Ⅰ）由向量数量积运算公式先求出函数()fx的解析式并化简，即可求()fx的最小正周期；（Ⅱ）由[,]63x先求出52[,]666x由三角函数的性质可求函数()fx的最大值以及相应的x值．试题解析：（Ⅰ）因为()(3sin,cos)(cos,cos)fxabxmxxmx，所以有22223sin21cos21()3sincoscossin(2),2262xxfxxxxmmxmT6分（Ⅱ）由[,]63x，52[,]666x，1sin(2)[,1]62x，2114,222mm，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总8页max15()1422fx，此时2,626xx．12分考点：向量数量积运算、三角函数式的化简与三角函数性质．