圆的切线专题复习

DOBCAEP圆与特殊角度1．已知，如图，在△ADC中，90ADC，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，2BEDC．（1）求证：BF是O的切线；（2）若BFFC，3AE，求O的半径．2、如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠A＝30，延长OB到D，使BD＝OB．（1）△OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是⊙Ｏ的切线．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线上,且BOC+ADF=90．（1）求证：;（2）求证：CD是⊙O的切线.4如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．ABODCDOACBFEFCAOEBD5．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长.解：6已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．7如图，已知ABC△，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H．（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若3AB，4BC，求BE的长．BDAOAHACAEAMAFAAOACDB圆与三角函数（2012朝阳）19．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝43，BF＝3，求⊙O的半径长.（2012朝阳）20．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的O⊙交AC于点E，F是O⊙上的点，且AF＝BF．（1）求证：BC是O⊙的切线；（2）若sinC=53，AE=23，求sinF的值和AF的长．(2013丰台）20．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD．（1）求证：OC⊥OB；（2）如果OD=1，tan∠OCA=52，求AC的长．（2012海淀）20．如图，AC、BC是⊙O的弦,BC//AO,AO的延长线与过点C的射线交于点D,且D=90-2A.（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，1tan2D，求CD和AD的长．（2012海淀）20、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，54Ecos，AE=24，求EB的长及⊙O的半径.DHCEGFBOAFEODBCAODCBAODCBAABEOCAFDOEBGCEOABCD19.（本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O的半径．（2011丰台）20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，tanB=34，求⊙O的半径.(2012西末）21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若OE与AD交于点F，4cos5BAC，求DFAF的值．圆与相似：（2012大兴）21．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AE=3，求BF的长．FABCDEOGHFDOCBAE（2012丰台）20．如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE．（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径．（2012平谷）20．已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是⌒AD的中点，连结BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求BE的长.（2012海淀期末）22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.圆，三角函数，相似（2013海淀）20.已知：如图，在△ABC中，ABAC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证：DE与⊙O相切；sinB=5,5求线段(2)延长DE交BA的延长线于点F.若6AB，AF的长.朝阳20.如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；OACEBDDABCO(2)若sin∠CAD=24，⊙O的半径为8，求CD长．（2013西城）20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．（2012东城）21.如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若sinB=35，求DF∶CF的值．（2011）20.如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB.⑴求证：直线BF是O的切线；⑵若5AB，5sin5CBF，求BC和BF的长.（2012）20．已知：如图，AB是O⊙的直径，C是O⊙上一点，ODBC⊥于点D，过点C作O⊙的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与O⊙相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若9OB，2sin3ABC，求BF的长．OEBFCDA（2013中考）20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=43，求OE的长。