大学物理学(第三版)课后习题答案

1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以0v(m·1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴tsvvtlvdd,dd0船绳即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t2sm，开始运动时，x＝5mv=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v,∴01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50x,∴52c故521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432101210xv1-10以初速度0v＝201sm抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R；(2)落地处的曲率半径2R．(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．题1-10图(1)在最高点，o0160cosvvvx21sm10gan又∵1211van∴m1010)60cos20(22111nav(2)在落地点，2002vv1sm,而o60cos2gan∴m8060cos10)20(22222nav1-13一船以速率1v＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v＝40km·h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有1221vvv，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-13图由图可知1222121hkm50vvv方向北偏西87.3643arctanarctan21vv(2)小船看大船，则有2112vvv，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得5012v1hkm2-2一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.题2-2图X方向：0xFtvx0①Y方向：yymamgFsin②0t时0y0yv2sin21tgy由①、②式消去t，得220sin21xgvy2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为0v，证明(1)t时刻的速度为v＝tmkev)(0；(2)由0到t的时间内经过的距离为x＝(kmv0)［1-tmke)(］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv；(4)证明当kmt时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量．答:(1)∵tvmkvadd分离变量，得mtkvvdd即vvtmtkvv00ddmktevvlnln0∴tmkevv0(2)tttmkmkekmvtevtvx000)1(dd(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，故有000dkmvtevxtmk(4)当t=km时，其速度为evevevvkmmk0100即速度减至0v的e1.2-10一颗子弹由枪口射出时速率为10smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(bta)N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解:(1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaF,得bat(2)子弹所受的冲量tbtattbtaI0221d)(将bat代入，得baI22(3)由动量定理可求得子弹的质量0202bvavIm2-13以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击解:以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为题2-13图kyf第一锤外力的功为1AsskykyyfyfA1012ddd①式中f是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在0dt时，ff．设第二锤外力的功为2A，则同理，有21222221dykkyykyA②由题意，有2)21(212kmvAA③即222122kkky所以，22y于是钉子第二次能进入的深度为cm414.01212yyy2-15一根劲度系数为1k的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为2k的轻弹簧B，B的下端一重物C，C的质量为M，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势解:弹簧BA、及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有题2-15图MgFFBA又11xkFA22xkFB所以静止时两弹簧伸长量之比为1221kkxx弹性势能之比为12222211121212kkxkxkEEpp2-17由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为1m和2m的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，2m与桌面间的摩擦系数为，最初1m静止于A点，AB＝BC＝h，绳已拉直，现令滑块落下1m,求它下落到B处时的速率．解:取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有])(21[)(21212212lkghmvmmghm式中l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则hBCACl)12(联立上述两式，得212221122mmkhghmmv题2-17图2-19质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．解:m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MVmvmgR又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有0MVmv联立，以上两式，得MmMgRv2习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷20220)33(π4130cosπ412aqqaq解得qq33(2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的解:如题8-2图示220)sin2(π41sincoslqFTmgTe解得tan4sin20mglq8-3根据点电荷场强公式204rqE，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:020π4rrqE仅对点电荷成立，当0r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-4在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=2024dq,又有人说，因为f=qE,SqE0，所以f=Sq02．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE0看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为SqE02，另一板受它的作用力SqSqqf02022，这是两板间相互作用的电场力．8-5一电偶极子的电矩为lqp，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为,(见题8-5图)，且lr．试证P点的场强E在r方向上的分量rE和垂直于r的分量E分别为rE=302cosrp,E=304sinrp证:如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量sinp和垂直于r的分量sinp．∵lr∴场点P在r方向场强分量30π2cosrpEr垂直于r方向，即方向场强分量300π4sinrpE题8-5图题8-6图8-6长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距1a=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d=5.0cm处Q点的场强．解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为20)(dπ41dxaxEP2220)(dπ4dxaxEEllPP]2121[π40lala)4(π220lal用15lcm，9100.51mC,5.12acm代入得21074.6PE1CN方向水平向右(2)2220ddπ41dxxEQ方向如题8-6图所示由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量，∵22222220ddddπ41dxxxEQy22π4ddlQyQyEE2223222)d(dllxx2220d4π2ll以9100.51cmC,15lcm,5d2cm代入得21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．解:如8-7图在圆上取Rddl题8-7图dddRlq，它在O点产生场强大小为20π4ddRRE方向沿半径向外则dsinπ4sindd0REExdcosπ4)cos(dd0REEy积分RREx000π2dsinπ40dcosπ400REy∴REEx0π2，方向沿x轴正向．8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在lr处，它相当于点电荷q产生的场强E解:如8-8图示，正方形一条边上电荷4q在P点产生物强PEd方向如图，大小为4π4coscosd22021lrEP∵22cos221lrl12coscos∴24π4d22220lrllrEPPEd在垂直于平面上的分量cosddPEE∴424π4d2222220lrrlrlrlE题8-8图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为2)4(π44d422220lrlrlrEEP∵lq4∴2)4(π422220lrlrqrEP方向沿OP8-9(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立