2017年数学对口升学试卷

河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、若集合A={𝑥|2𝑥≤3}，B={𝑥|1≤𝑥3}，则下列式子正确的是（）A.A⊆BB.A⊇BC.A∩B={𝑥|2𝑥3}D.A∪B={𝑥|2≤𝑥≤3}2、若a，b，c∈R，a＞b，则下列式子正确的是（）A.ac＞bcB.1𝑎1𝑏C.1𝑎1𝑏D.a+cb+c3、已知函数𝑓(𝑥)=lg𝑥，若𝑓(𝑎𝑏)=1，则𝑓(𝑎2)+𝑓(𝑏2)=（）A.1B.-1C.2D.-24、函数𝑓(𝑥)=sin𝑥cos𝑥+√32cos2𝑥的最小正周期和振幅分别是（）A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25、设函数y=𝑥2−2x+3，当x∈[0,3]时，y的取值范围是（）A.[3,6]B.(3,6]C.[2,6]D.(2，6]6、函数y=|𝑥|的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称7、等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑎5+𝑎15=12，则𝑆19=（）A.114B.228C.216D.1088、“向量𝑎⃗+𝑏⃗⃗=0⃗⃗”是“|𝑎⃗|=|𝑏⃗⃗|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、从1、2、3、4、5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是（）A.13B.12C.25D.3510、(𝑥−1)7的二项式展开式中系数最小的项是（）A.第4项B.第6项C.第4项和第6项D.第5项二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知集合M={𝑥|𝑥2}，N={𝑥|𝑥≤2}，则M∩N=；12、已知𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥+3，则𝑓(𝑥+1)=；13、已知log2[log3(log5𝑥)]=0，则x=；14、在△ABC中，若∠B=30°，BC=4，AB=5，则△ABC的面积为；15、计算sin36°cos54°+cos36°sin54°=；16、在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎2+𝑎4=10，𝑎3+𝑎5=16，则通项𝑎𝑛=；17、已知A（1,3），B（-2，-1），则|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=；18、将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的倍。三、计算题（每小题8分，共24分）19、解不等式(2𝑥+1)(3𝑥+2)12A1B1D1C1ABCD20、如图，正方体ABCD-𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1.（1）求𝐴1𝐶1与A𝐵1所成的角；（2）求三棱锥B-AC𝐵1的体积。21、有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上。（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？（2）求英语书不挨着排的概率P。四、证明题（每小题6分，共12分）22、△ABC的三边分别为a,b,c,且(𝑎+𝑏)2−𝑐2𝑎𝑏=1，求证：∠C=23π.23、已知圆方程为𝑥2+𝑦2=4，证明：过点（1，√3）的圆的切线方程为x+√3𝑦=4.五、综合题（10分）24、已知抛物线的顶点为原点，准线为2x-3=0.（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程。