电源电动势和内阻的测定问题知识点

电源电动势和内阻的测定电源电动势和内阻的测定主标题：电源电动势和内阻的测定副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：电动势、内阻难度：3重要程度：5内容：考点剖析：“测定电源的电动势和内阻”实验是高中需要重点掌握的实验，是高考的热点。利用U-I图像处理实验数据是这个实验的重点，也是高考考查实验的重点题型之一。高考主要考查对该实验原理的理解，即用伏安法测电源的电动势和内阻。高考命题不仅仅局限于课本上的实验项目，要注意方法的迁移，即要考查学生知识迁移的能力和创新能力。典型例题例1.（15江苏卷）小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻图1（1）图中电流表的示数为__________A（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U(V)1.451.361.271.161.06I(A)0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在方格纸上作出U-I图线由图线求得：电动势E=_________V;内阻r=_________________Ω（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________【解析】（1）0.44（2）U-I图线见图1.60（1.58~1.62都算对）1.2（1.18~1.26都算对）（3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。本题做图像时，纵轴的标度要注意，一是初始点不为0而是1.0，二是每5个小格为0.1而不是10个小格，否则，不是图像画不全就是延长线到图像外才与纵轴相交。例2．（15四川卷）用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：电流表A1（量程0～30mA）；电流表A2（量程0～100mA）；电压表V（量程0～6V）；滑动变阻器R1（阻值0～5Ω）；滑动变阻器R2（阻值0～300Ω）；开关S一个，导线若干条。某同学的实验过程如下：Ⅰ．设计如图1所示的电路图，正确连接电路。图1Ⅱ．将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图4所示的图线。Ⅲ．断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U-I图线，图线与横轴I的交点坐标为（I0，0），与纵轴U的交点坐标为（0，U0）。回答下列问题：①电流表应选用，滑动变阻器应选用；②由图2的图线，得电源内阻r＝Ω；图2③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝，代入数值可得Rx；④若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围，电压表示数变化范围。（选填“相同”或“不同”）【解析】①A2R2②25③00IU－r④相同不同①由于电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧，可知电路中的电流几十毫安，故电流表应选用A2，为了电路能正常工作、方使调节，多测几组数据，滑动变阻器应选用R2。②根据图3电路结构可知，电压表测量了电路的路端电压，电流表测量了电路的总电流，因此图4中，图线斜率绝对值即为电源的内阻，有：r＝|k|＝|35.54.5(6020)10|Ω＝25Ω。③当改接电路后，将待测电阻与电源视为整体，即为一“等效电源”，此时图线的斜率为等效电源的内阻，因此有：r′＝r＋Rx＝|k′|＝0000IU，解得：Rx＝00IU－r④若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，电路的总电阻可变范围不变，因此电流表的示数变化范围相同，Rx接在B、C之间时，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，而Rx接在A、B之间时，电压表测量的是滑动变阻器与Rx两端电压的和，由于对应某一滑动变阻器阻值时，电路的电流相同，因此电压表的读数不同，所以电压表示数变化范围也不同。例3.（15安徽卷）某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA，内阻为2500Ω的表头，一个开关，两个电阻箱（0—999.9Ω）和若干导线。（1）由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50mA的电流表，则应将表头与电阻箱（填“串联”或“并联”），并将该电阻箱阻值调为Ω。（2）接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图1所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表。图1①根据表中数据，图2中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图2中，并画IR—I图线123456R(Ω)95.075.055.045.035.025.0I(mA)15.018.724.829.536.048.0IR(V)1.421.401.361.331.261.20图2②根据图线可得电池的电动势E是V，内阻r是Ω。【解析】（1）并联5.0；（2）①倾斜直线（略）；②1.532.0（1）100μAgI，2500gR，量程50mAI，根据并联分流原理，改装成大量程电流表需并联的电阻5.0gggIRRII；（2）根据闭合电路欧姆定律，EIRIr，即IREIr，所以IRI图像的纵轴截距即等于电池的电动势E的大小，斜率的绝对值即等于电池内阻r的大小，由图像可求出E=1.53V，2.0r。例4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9Ω)，电阻R0(阻值为3.0Ω)，电阻R1(阻值为3.0Ω)，电流表A(量程为200mA，内阻为RA＝6.0Ω)，开关S。图(a)实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻值箱相应的阻值R；③以1I为纵坐标，R为横坐标，作1I－R图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1I与R的关系式为________。(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表。答：①________，②________。R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077I－1/A－16.998.00②10.011.011.913.0图(b)图(c)(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________A－1Ω－1，截距b＝________A－1。(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。【解析】(1)1I＝RA＋R1ER1R＋1ERA＋RA＋R1R1（r＋R0）(2)0.1109.09(3)1.0(或在0.96～1.04)之间，6.0(或在5.9～6.1之间)(4)3.0(或在2.7～3.3之间)，1.0(或在0.6～1.4之间)本题考查了测量电源电动势和内电阻的实验。(1)根据闭合电路欧姆定律有E＝IRAR1＋I(R＋R0＋r)＋IRA。代入数据，化简得1I＝（RA＋R1）ER1R＋1ERA＋R1R1（R0＋r）＋RA。(2)电流表每小格表示4mA，因此电流表读数是0.110A，倒数是9.09A－1.(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0A－1·Ω－1，截距b＝6.0A－1。(4)斜率k＝RA＋R1ER1，因此E＝3.0V，截距b＝1ERA＋RA＋R1R1（r＋R0），因此r＝bE3－5＝1.0Ω。例5．某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻。①已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝100μA，内阻rg＝2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1；②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；甲乙③某次实验的数据如下表所示：测量次数12345678电压表V读数U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改装表A读数I/mA20406080100120140160该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________。④该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。(填选项前的字母)A．电压表内阻的影响B．滑动变阻器的最大阻值偏小C．R1的实际阻值比计算值偏小D．R0的实际阻值比标称值偏大【解析】(1)60.104.20(2)①1.0②如图所示③1.66充分利用已测得的数据④CD金属杆的长度通过毫米刻度尺读出来，毫米刻度尺读数时要读到最小刻度的下一位，即要有估读数位，如图甲所示，读数为60.10cm，其中最后一个“0”为估读数；金属杆的直径通过游标卡尺读出来，游标卡尺的读数是主尺读数加上游标尺的读数，注意没有估读，如图乙所示，读数为：4mm＋10×0.02mm＝4.20mm。①由串、并联电路的特点可得：R1＝IgrgIA－Ig＝100×10－6×2.0×103200×10－3－100×10－6Ω＝1.0Ω；②从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流入，由负接线柱流出；③E－U＝I(r内＋R0)，则－ΔU＝ΔI(r内＋R0)，所以(r内＋R0)＝－ΔUΔI＝U1－U5I5－I1＝U2－U6I6－I2＝U3－U7I7－I3＝U4－U8I8－I4＝（U1＋U2＋U3＋U4）－（U5＋U6＋U7＋U8）（I5＋I6＋I7＋I8）－（I1＋I2＋I3＋I4）＝5.66Ω，所以r内＝5.66Ω－R0＝1.66Ω，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差；④电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项A错误；滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项B错误；若R1的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，选项C正确；R0的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选项D正确。例6．(2014·全国卷)现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表A，内阻为1.00Ω；电压表V；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图(a)所示。(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P端。图(a)图(b)(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U－I图线。I(mA)1931531116930U(V)2.512.592.682.762.84图(c)(3)根据U－I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2位有效数字)【解析】(1)连接如图所示。(2)U－I图线略。(3)2.90(在2.89～2.91之间均给分)1.03(在0.93～1.13之间均给分)本题考查电源电动势和内电阻的测量。(1)实物连线要注意连接主干电路，最后再连接电压表。(2