一次函数复习课(3)

一次函数的综合复习一、一次函数的表达式一般地，如果（是常数那么y叫做x的一次函数特别地，当b＝０时，一次函数就成为（是常数，）这时，y叫做x的正比例函数.正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况.二、一次函数的图象y=kx+b的图象是一条。直线画图时，一般取两个点。（0，b）和（-b/k,0）你能求出直线y=-5x-16与坐标轴的交点坐标吗?AB·00-3.2-16·(,)(,)yxo四、一次函数的增减性当k0时，函数值随自变量x的增加而减小。当k0时，函数值随自变量x的增加而增大；K称为一次函数的斜率O2.55BAyx(2):如图，函数y=-x+5的一部分图象则变量x的取值范围是_________;①当x取______时，y的最小值为______，②在x的取值范围内y随x的增大而__________;题组一:(一次函数的性质与定义)①当a为何值时它是一次函数②当a为何值时它是正比例函数（1）已知函数y=（a-1）+a+1(3)．一次函数y=4x+1的函数值y随x的增大而，它与y轴的交点坐标为________(4):对于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是()A：图象必经过（-2，1）B：图象经过第一二三象限C：当x＞1/2时，y＜0D：y随x的增大而增大(5):已知y=（3m+2）x-（4-n）是一次函数，当m，n为何值时:⑴y随x的增大而增大⑵图象经过第二三四象限⑶图象与y轴的交点在x轴的下方⑷图象经过原点。(6):对一次函数y=-x-2的图象有下列说法：①图象必经过（0，-2）②图象与x轴的交点是（-2，0）③y随x的增大而增大。④图象不经过第一象限⑤图象是与y=--x平行的直线，其中正确的说法有（）A：2种B：3种C：4种D：5种(7):已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，当x＜0时，y的取值范围()A：y＞0B：y＜0C：-2＜y＜0D：y＜-21Oxy-1-2(8):已知，一次函数y=kx-k,y随x增大而增大，则它的图象经过（）A：第一二三象限B：第一三四象限C：第一二四象限D：第二三四象限（10）已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，并使PM+PN最短，求P点坐标。（9）求一次函数y=2x-1的图象上到x轴，y轴的距离相等的点的坐标。例:求下列一次函数的解析式:⑴图象经过点（1，-3）与（-1，-2）（2）图象经过（2，-1），且与直线y=2x-3平行（3）图象与直线y=-6x+5在y轴上相交于同一点，且经过（2，9）题组二:(一次函数解析式的求解)1:已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，1）和点B（0，-1)①求这个一次函数的解析式②计算y=4时x的值训练二(2):已知直线y=2x+1①求已知直线与x轴的交点B，与y轴的交点A的坐标②若直线y=kx+b和已知直线关于y轴对称，求k，b的值题组三:(一次函数中的面积问题)基础问题:(1):求直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积.(2):求直线y=x+1与直线y=2x-2的交点坐标3：已知两条直线y＝2x-3和y＝5-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限训练一:(1):若一次函数y=3x+m的图像与两坐标轴围成三角形的面积为24,求一次函数的解析式(2);已知一次函数的图像经过点A(0,4),且与两坐标围成的三角形面积是8,求这个函数的解析式(3):已知△ABC的顶角B(0,0),C(3,4),顶点A在y轴上,S△ABC=3,求点A的坐标及直线AC的解析式(4):如图,一次函数的图像交x轴于点B(-6,0),交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐标为-4,S△AOB=15,求一次函数和正比例函数的解析市式XyABO（1）:已知直线l与直线y1=x+3的交点的纵坐标为5，与直线y2=3x-1的交点的横坐标也为5，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的面积(1)求直线y=2x+1与直线y=-4x+3与x轴所围成的三角形的面积训练二:(2):一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B,C两点,求S△ABc的面积.(3)已知函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5)且正比例函数y=1/2x的图像交于(2,a)1:求k,b的值2:这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积4：已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=1/3x的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，-4）,△AOB的面积为6，求一次函数的解析式。5：已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内。（1）：求k的取值范围；（2）：若k为非负整数，点A的坐标为（2，0），点P在直线上x-2y=-k+6，求使△PAO为等腰三角形的点P的坐标OABXy训练三:1：正方形ABCD的边长是4，将此正方形置与平面直角坐标系中，使AB在X轴的正半轴上（如图），A点的坐标是（1，0）；（1）：经过点C的直线与X轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）：若直线L经过点E切将正方形ABCD分成相等的两部分，求直线L的解析式并在坐标系中画出直线L；432154321OXyDCBA2：如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积为y。（1）：写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。（2）：当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。ABCDP题组四:(一次函数中的实际问题)例2柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式及自变量的取值范围；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设一次函数解析式为Ｑ＝kt＋b由题意得:解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)例4：为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定的新的用电收费标准，每月的用电量x度与应付电费y元的关系如图。（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时y与x的函数关系（2）分别求当每月用电量不足50度及超过50度时的用电的收费标准。100707550502525Oxy10．A，B两地相距50km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发往B地，乙于同日下午骑摩托车从A地出发往B地，图中的折线段PQR和线段MN分别表示甲乙的行驶里程S与当日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：（1）甲出发小时后乙才开始出发。（2）乙行驶多少小时就追上甲，这时两人离B地还有多少km？NR504030201054321OtsQPM