衰减频率特性

在简单控制系统中，调节器为比例动作。广义被控对象的传递函数已知为：（1）saesTsGτ−=1)(（2）5)1(8.0)(TssG+=其中，τ、T和的数值已知，单位为s。aT用衰减频率特性法求)221.0(75.0==mψ和)366.0(9.0==mψ时，调节器的整定参数。解：（1）对象的传函saesTsGτ−=1)(，其衰减频率特性为：)()(1),(ωωτωωωjmaejmTjmG+−−+−=其幅频特性为：21),(mTejmGam+=ωωτω相频特性为：⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=∠mjmG1arctan),(πτωω；（注：为弧度制）而控制器的传递函数为：，其衰减频率特性为pcKsG=)(pcKjmG=),(ω，幅频特性为pcKjmG=),(ω，相频特性为0),(=∠ωjmG。则可知，相角应满足ππτωωω−=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=∠+∠01arctan),(),(mjmGjmGsscs，即τωms1arctan=（1）幅值应满足11),(),(2=+=⋅mTKejmGjmGsapmscssωωωτω，即smsapemTKτωω21+=(2)（i）当)221.0(75.0==mψ时，带入（1）式，得ττω353.1221.01arctan==s结果带入（2）式得ττaapTeTK028.1221.01353.1353.1*221.02=+=（ii）当)366.0(9.0==mψ时，带入（1）式，得ττω220.1266.01arctan==s结果带入（2）式得ττaapTeTK831.0366.01220.1220.1*366.02=+=（2）对象的传函5)1(8.0)(TssG+=，其衰减频率特性为：[]5)(18.0),(ωωωjmTjmG+−+=其幅频特性为：()[]2/522218.0),(ωωωTTmjmG+−=相频特性为：ωωωTmTjmG−−=∠1arctan5),(；而控制器的传递函数为：，其衰减频率特性为pcKsG=)(pcKjmG=),(ω，幅频特性为pcKjmG=),(ω，相频特性为0),(=∠ωjmG。则可知，相角应满足πωωωω−=+−−=∠+∠01arctan5),(),(ssscsTmTjmGjmG，即⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=5tan15tanππωmTs（3）幅值应满足()[]118.0),(),(2/5222=+−=⋅sspscsTTmKjmGjmGωωωω(4)（iii）当)221.0(75.0==mψ时，带入（3）式，得TmTs626.05tan15tan=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ππω结果带入（4）式，可得()[]1626.0626.0221.018.02/522=+×−pK则713.1=pK（iv）当)366.0(9.0==mψ时，带入（3）式，得TmTs574.05tan15tan=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ππω结果带入（4）式得()[]1574.0574.0366.018.02/522=+×−pK则110.1=pK