数模大作业报告

草原生态建模问题草原生态建模问题一、问题重述：二十世纪二十年代，在美国西部，狼和羊的数量一直保持平衡。狼吃羊，羊吃草，草原生态系统一直保持平衡。但是由于美国人觉得羊数量由于狼一直得不到提升。于是当局政府下令，让猎人进入山区，捕杀狼群。几年后，狼的数量大幅减少，并在三十年代一度灭绝，羊的数量呈指数增长。但是随着时间的推移，羊没有了天敌，把草原的草都吃完了，且没有天敌，羊体质明显下降。羊的数量不升反降，不久，羊也大幅度减少。生态学家研究这种现象，提出了生态平衡的概念。这个模型以狼吃羊问题为出发点，模拟生态平衡。二、问题分析：1、狼吃羊，羊吃草，草场生长，符合一定的生长规律。如果把这种规律找到，就为后面分析问题提供了方便。2、当狼、羊、草场有一定合理初值情况下，按照分析1找到的规律分析是否在一定的时间范围内，一直保持生态平衡。3、在有外界干预的情况下：人为捕杀狼群、草原大火、羊物种入侵，是否还能保持稳定。三、模型假设：1、假设1（草场假设）：（1）草场总面积1000平方公里；（2）每平方公里在供养50只一下黄羊情况下，草场不退化；（3）当黄羊数量平均每平方公里超过50只时，草场面积减小率与黄羊超过50只的数量成正比，比例系数0.0001.2、假设2（羊群假设）：（1）当前黄羊总群数量60000只；（2）草场充足,没有狼群情况下，黄羊群净增长率0.1；（3）草场不充足会导致总群繁殖率下降，下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例，比例系数为0.001.（4）狼群存在会减少黄羊的数量。3、假设3（狼群假设）：（1）当前狼群总数100只；（2）黄羊总群数量与狼群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.01.（3）之比低于300:1时，会导致狼群繁殖率下降，下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数0.5。（4）每只狼平均每年吃掉20只黄羊。四、模型分析及求解：生态系统一般性分析：由上述模型假设分析得：goat1=60000wolf1=100lawn1=1000当0goati/lawni=50时goati+1=1.1*goati-20*wolfilawni+1=lawni当goati/lawni=50时goati+1=(1-0.001*(goati/lawni-50))*goati-20*wolfilawni+1=(1-0.0001*(goati/lawni-50))*lawni当goati/wolfi=300时wolfi+1=(1+0.01)*wolfi当0goati/wolfi=300时wolfi+1=(1-0.5*wolfi/goati)*wolfi建立如下程序：clc;clear;lawn(1)=1000;goat(1)=60000;wolf(1)=100;i=1;k=200;figure(1);t=1:1:k;whileikx1=goat(i);x2=wolf(i);x0=lawn(i);ifx1/x0=50goat(i+1)=1.1*x1-20*x2;lawn(i+1)=x0;elsegoat(i+1)=(1-0.001*(x1/x0-50))*x1-20*x2;lawn(i+1)=(1-0.0001*(x1/x0-50))*x0;endifx1/x2=300wolf(i+1)=(1+0.01)*x2;elsewolf(i+1)=(1-0.5*x2/x1)*x2;endi=i+1;endsubplot(2,2,1);plot(goat,wolf,'b');gridon;title('羊和狼的数量变化');xlabel('羊的数量/只');ylabel('狼的数量/只');axis([4000070000100175]);subplot(2,2,2);plot(t,goat,'b');gridon;title('羊的数量变化');xlabel('时间/年');ylabel('羊的数量/只');axis([0200060000]);subplot(2,2,3);plot(t,wolf,'b');gridon;title('狼的数量变化');xlabel('时间/年');ylabel('狼的数量/只');subplot(2,2,4);plot(t,lawn,'b');gridon;title('草场的数量变化');xlabel('时间/年');ylabel('草场的数量/公亩');由matlab编程可得：当goat1=60000wolf1=100lawn1=1000时：羊最终数量为：goat=48000只狼最终数量为：wolf=168只草场的最终数量为：lawn=992公亩模型结果分析：图一羊数量随时间变化由图一可得，当t=7年时，羊的数量就保持稳定且t=200年时，羊的数量一直保持在4.8万只左右。图二狼的数量随时间变化由图二可得，t60时，狼的数量一直保持线性增长，当t60后，数量保持在168只左右稳定不变。图三是羊和狼的二维图像。从这张图可以很明显的看出，狼和羊数量变化。图三狼和羊数量图五草场数量随时间变化由图五可得，草场的数量一直在下降，但是下降幅度不是很明显，所以可以认为保持基本不变。生态系统的稳定性分析：（1）当发生人为捕杀狼群到wolf=30只时：羊草场数量基本在经过小幅度波动后基本保持稳定，狼的数量在经过170年的恢复后才能保持稳定。可见，该系统对狼的恢复力稳定性较低。（2）当发生草原大火到lawn=200时：发现，草场由于发生大火减少到lawn=200,羊的数量锐减，在十几年内羊的数量锐减到灭绝，狼的数量由于羊的数量的锐减与灭绝，也随着锐减与灭绝。可见，该系统草场抵抗力稳定性较差。（3）羊物发生疾病时：可以看出，当羊群发生瘟疫，造成goat=20000只，由于狼数量短期（一两年内）不变，吃完了几乎所有的羊。羊灭绝，狼无其他可替代食物，导致狼的灭绝。可见，该系统羊群恢复力稳定性较差。六、模型评价：经过分析可得,该模型基本可以模拟美国西部狼、羊、草场情况。但是这个模型由于狼的恢复力稳定性较差，在狼被猎人大幅度捕杀后，必须在很长一段时间内恢复。在分析草场大火时，发现，该模型没有分析到草场的自我繁殖能力，导致分析与实际有所误差。这个模型羊的恢复力稳定性较差，在羊发生大规模疾病时，会导致狼与羊的灭绝。可见当一个生态系统中只有一条生物链时，不管是抵抗力稳定性还是恢复力稳定性都比较差。只有当多条生物链组成生物网时，一个生态系统才能保持相对稳定性。所以，这就充分说明了当今人类要保护物种多样性。