5.4.5-两角和与差的正余弦公式应用---辅助角公式2017.3.3

第五章三角比5.4.4两角和与差的正切5.4.5两角和与差的正弦的应用辅助角公式回顾把下列各式化为一个三角比sincos13cossin2222sincos22思考3sin4cossin(45)cos(60)222(sincos)22sin(30)2sin(45)345(sincos)555sin()其中43sin,cos55一、辅助角公式一般地，对于任意非零实数，成立：,absincosab22sin()ab其中叫做辅助角，满足：22cosaab02其中22,sinbab例1.把下列各式化为的形式sin()(0)AA(1)2sin2cos(2)3sincos(3)5sin12cos解:(1)22(cos45sinsin45cos)22sin(45)(2)2(cossinsincos)662sin()6(3)51213(sincos)131313sin()其中125sin,cos1313例2.已知，求的最值，并指出相应的值.sincosR解:sincos2sin()4max(sincos)2当242k，即时32,4kkZmin(sincos)2当242k，即时2,4kkZ解毕课堂练习：2.化简：3.已知，1.把下列各式化为的形式sin()(0)AA2(0,),sincos3cos()12(1)sin3cos(2)cossin(3)2sin3cossin()cos()44求的值.课堂练习答案：1.(1)2sin()3(2)32sin()4(3)21331313sin(),cos,sin13132.2sin3.26sin(2)24最大值为2624.cos()cos[()]12461266