2017年高中数学必修3课堂同步学案第三章----3.2----3.1.1----第一课时----古

第三章3.23.1.1第一课时古典概型的概念极简单应用2突破常考题型题型一1理解教材新知知识点一知识点二题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测3.2古典概型3.2.1古典概型第一课时古典概型的概念及简单应用古典概型的概念[提出问题]掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上．问题1：这个试验共有哪几种结果？基本事件总数是几？提示：共有正正、正反、反正、反反四种结果，基本事件总数是4.问题2：事件A＝{恰有一次正面向上}包含哪些试验结果？提示：正反、反正．问题3：问题2中事件A的概率是多少？提示：12.[导入新知]基本事件及古典概型的概念基本事件古典概型任何两个基本事件是；试验中所有可能出现的基本事件只有；特点任何事件(除不可能事件)都可以表示成.每个基本事件出现的可能性_________.互斥的有限个基本事件的和相等[化解疑难]对古典概型的认识一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．例如，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽．这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽．而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，所以它不属于古典概型．又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽取一件，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，因此这个试验也不属于古典概型.古典概型的概率公式[导入新知]古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)＝.A包含的基本事件的个数基本事件的总数[化解疑难]频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值古典概型的概率mn是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化都计算了一个比值mn基本事件的计数问题[例1](1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A．2B．3C．4D．6[解析]用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．[答案]C(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？[解]①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；②这个试验包含的基本事件的总数是8；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．[类题通法]基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．[活学活用]一个不透明的口袋中装有大小形状相同的1个白球和3个编有不同号码的黑球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有的基本事件；(2)求事件“摸出的2个球是黑球”包括多少个基本事件？解：(1)从装有4个球的口袋中摸出2个球，基本事件共有6个：(白，黑1)、(白，黑2)、(白，黑3)(黑1，黑2)(黑1，黑3)、(黑2，黑3)．(2)事件“摸出的2个球是黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}，包括3个基本事件.对古典概型的判断[例2](1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？[解](1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点．试验的所有可能结果数是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典概型．(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验也不是古典概型．[类题通法]判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．[活学活用]下列试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．答案：①②④简单的古典概型的概率计算[例3]袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．[解]设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝815.[类题通法]求解古典概率“四步”法[活学活用]汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．解：(1)如田、日等；(2)这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下(列表)：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为59.所以这个游戏对小慧有利．8.求解古典概型的概率[典例](12分)箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”．(1)请罗列出所有的基本事件；(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率．[解题流程][名师批注]1设事件是解决此类问题的首要步骤.2极易忽视指明a1，b1，c1及a2，b2，c2的意义要按规律列出所有基本事件，否则容易遗漏或重复计算.[规范解答]1分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.1分从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：a1，a2，a1，b1，a1，b2a1，c1，a1，c2；,a2，b1，a2，b2，a2，c1，a2，c2；b1，b2，b1，c1，b1，c2；,b2，c1，b2，c2；,c1，c2.共15个基本事件6分2①事件A包含12个基本事件，故PA＝1215＝45或能配对的只有3个基本事件，PA＝1—315＝45；8分②事件B包含6个基本事件，故PB＝615＝25；10分③事件C包含6个基本事件，故PC＝615＝25.12分找准事件A所包含的基本事件的个数是关键[类题通法]古典概型求解三注意解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式．但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下三个问题：(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性(2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件．(3)利用事件间的关系在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求得．[活学活用]先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5且小于10的概率．解：从图中容易看出，基本事件与所描点一一对应，共36种．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，所以P(A)＝14.(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈出)，所以P(B)＝2036＝59.[随堂即时演练]1．下列试验是古典概型的是()A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为取中白球和取中黑球B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶解析：根据古典概型的两个特征进行判断．A中两个基本事件不是等可能的，B中基本事件的个数是无限的，D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C符合古典概型的两个特征，故选C.答案：C2．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D．1解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝23.答案：C3．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为13.答案：134．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．解析：甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种情况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为24＝12.答案：125．甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)．求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．解：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到下图．(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝39＝13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝39＝13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的※