新人教版九年级下册26.1--二次函数练习(5)

二次函数（5）●基础巩固1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________,对称轴是__________.2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.3.二次函数y=ax2+bx+c中,a0,b0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.4.如果函数y=(k-3)232kkx+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.5.二次函数y=12x2+3x+52的图像是由函数y=12x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y轴一点,则m=_______.8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像,试确定下列各式的符号:a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.11.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k的图象有一个公共点在x轴上，则k=______.12.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a0，b0，c0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y轴的______.13.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为______.14.函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.xy-22-5OxyO图1图215.当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴01-1xy；当m=_____时，函数的最小值是－2.16.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线y=abx+c不经过_____象限.17.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.18.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中()A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)19.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是()xxxxyyyyABCDOOOO图320.下列说法错误的是()A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点21.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点(a+b，ac)在()A.第一象限;B.第二象限C.第三象限;D.第四象限22.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是()A.43;B.－43;C.45;D.－4523.若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于()A.－1B.1C.21D.224.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(21，y2)，(－321，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y3y2y1xyO物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=21gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为()ABCDOOOOsssstttt●能力提升26.请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.27.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?=x2-ax+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.29.如图所示,公园要造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?30.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?31.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.OA每千克售价(元)月份121110987654312012345●综合探究32.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？33.有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.．4答案:1.上,13,33,13x2.-403.四4.05.左3下26.17.-1或38.9.12x,19,24一、1.y=2x2+8x+112.23.向下4.y=－45x25.26.－2－247.第四8.(－4，－4)9.D10.B11.C12.D13.D14.B15.D16.B17.y=x2+2x+1(不唯一).∵1421144422abac=0,∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0，y=1时符合要求.10.∵2215044(5)1015015,113522(5)44(5)bacbaa.故经过15秒时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是1135米11.由已知得2444aa=2.即a2-a-2=0,得a1=-1,a2=2,又由a得a≥0,故a=2.12.以地面上任一条直线为x轴,OA为y轴建立直角坐标系,设y=a(x-1)2+2.25,则当x=0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1.由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x1=2.5,x2=-0.5(舍去),故水池的半径至少要2.5米.13.如:7月份售价最低,每千克售0.5元;1-7月份,该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低,7-12月份的销售价随月份的增加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;3月份与11月份的销售价相同等.初中数学资源网收集整理、19.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)xyO-20206xyO-2020-622003xy620032xy20.解：(1)y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1(x－13)2+59.9.∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强.当13x≤30时，学生的接受能力逐步下降.(2)当x=10时，y=59,x=13时，y取最大值.∴第13分钟时，学生的接受能力最强.(3)前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调解.五、21.解：(1)依题意，能求出.∴.3,2,1,0,3,4cbacbaaccba解得y=x2－2x－3.(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).