二次函数图象与abc关系

1.二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。cbxa2xy变式1：已知抛物线的顶点是A(－1,2)，且经过点(2,3)，其表达式是。变式2：已知二次函数图象经过点（-2，-1），且当x=-1时，函数有最大值2，求函数的解析式复习回顾2.已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），（1）求该函数的解析式（2）如果要使该函数与坐标轴只有一个交点，则需经过怎样的平移？例1.对于的图象下列叙述正确的是（）A.a的值越大，开口越大B.a的值越小，开口越小C.a的绝对值越小，开口越大D.a的绝对值越小，开口越小)0(2aaxy已知二次函数的图像如图所示，请比较a,-a,b,-b的大小。交流讨论1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞0xy0(1)二次函数的图象如图所示，则a0，b0，c0cbxaxy21.抛物线过第二、三、四象限，则a0，b0，c0．2.抛物线过第一、二、四象限，则a0，b0，c0．3．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第象限．cbxaxy2cbxaxy2cxaxy224.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第象限5.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第象限6.已知二次函数中，则此函数的图象只经过第象限cbxaxy20,0,0cbacbxaxy20,0,0cbacbxaxy20,0,0cbaAD在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）yyyyxxxxOOOOABCDbaxy2)0(abbaxy直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）)0(abbaxybxaxy2ABCDB抛物线的图象如图所示，有以下结论：①a0②c0③abc0④a+b+c0⑤a-b+c0,其中正确的结论有：_______2yaxbxc方法:(1)由抛物线的开口方向判断a的符号;(2)由抛物线的对称轴及a的符号判断b的符号;(3)由抛物线与y轴的交点判断c的符号.①,②,③,④,⑤BD拓展提升.二次函数的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．1）根据图像确定a、b、c的符号，并说明理由；2）如果点A的坐标为（0，－3），∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，求这个二次函数的解析式．2.如图，抛物线的对称轴是直线x=1,它与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C.点A、C的坐标分别是（-1,0）（0,1.5）.（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点p是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.扬州03/21