经典的投影问题

投影中的经典题目投影中的经典题目试题来源（浙教版九年级上册4.4-2作业本29页第3题）如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m.已知小亮的身高DE=1.7m（1)图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由;（2）求电线杆AB的高度。DCBAE本题考查（1）相似三角形的判定及性质应用等的知识；（2）利用图形的相似解决一些实际问题。遮挡物为竖直的平面小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m.测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。11.5通过把太阳光看成是平行光的原理,构造相似三角形解决这类问题.4遮挡物的改变1.11.5有3种方法求物高通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解一题多解,主要训练学生思维的变通性和选择性,让学生全面了解知识之间内在联系,进一步培养学生的创新能力.5方法（1）方法（2）方法（3）小亮在下午实践活动课时,测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处,测得在地面上的影长BD=20米,DE=2米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果保留两个有效数）°30ABDE202∟12.6遮挡物为斜坡6增加三角函数和勾股定理的知识,使学生把相关知识贯穿在一起,及时巩固.遮挡物的改变2.小亮在下午实践活动课后,测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上EC=2米,地面上的影长BD=20米,DE=4米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果保留两个有效数）°30ABDE204∟12.6C2遮挡物的面数增加遮挡物的改变3.7增加难度,原理不变,熟练地应用知识和技能,准确把握解题方向.F2G小亮在下午实践活动课,测量东教学楼前水杉树的高度.如图,当太阳从西照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上的影长BD=2米,坡面上影长DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长3米为根据这些数据求树的高度。（精确到0.1米）遮挡物的改变4.ABD2.624E13431无遮挡物8本题利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴贴近生活实际，使思路非常明确。DCBAE平面坡面面数增加变幻一遮挡物的改变9无遮挡（2005年荆州中考题）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为——米中考题呈现11011.29.62墙10（第9题图）（2008年中考题绍兴市9）．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（C）A．11.5B．11.75米C．11.8米D．12.25米中考题的呈现211（2007年宁波中考题12）．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()(A)24m(B)22m(C)20m(D)18mA中考题的呈现312晚上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点B上方的路灯A照得自己的影子CD的长为2米；继续往前走4米到达E处时，这时自己的影子EF长为4米,已知小亮的身高为1.6米，（1）路灯的高度等于多少？ABFECD参照物的移动(1)根据相似三角形对应边成比例，并利用等量代换求解。13这类题目有变量和不变的量，注意挖掘里面的等量关系4.8（2）小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯2米处时，其影子的顶点标记为H1，此时影长为米；当他继续走到H1时，其影子的顶点标记为H2，此时影长为米；当他继续走到H2时，其影子的顶点标记为H3，此时影长为米；…按这样的规律继续走当他走到Hn,其影子的顶点标记为Hn+1,此时影长为米。13294(32)nABH1H2H4H3参照物的移动（2）.14让题设条件进行变化，克服学生思维定势。充分渗透数学猜想和归纳法，培养学生探究能力和发散思维能力。4.821.6A1B2EHABC13141n+1中考题呈现及时巩固15（2007年金华中考，23）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子BnCn的长为m（直接用的代数式表示）(3/n+1)（2006年金华中考）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,√3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若梯形OBCD的面积为,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.添加材料，与一次函数结合p2p1p3p4∠OBP=90°两种情况△BOP1∽△OBA△BP2O∽△OBA∠OPB=90°两种情况△P3BO∽△OBA△P4OB∽△OBA4√3316通过添加直角坐标系，与函数结合。充分运用数形结合思想，方程思想以及分类讨论的思想，考查梯形，相似三角形，图形与坐标，一次函数等知识。训练学生对知识的灵活运用，培养其综合分析问题的能力。添加材料，与二次函数结合如图，在平面直角坐标系内，AC⊥X轴于点C（1，0），BD⊥X轴于点D（4，0）直线AB与X,Y轴交于点E,F且解析式y=kx+4,四边形ABCD的面积为7.(1)求F.C.D三点的抛物线的解析式;(2)求k的值；12108642-2-15-10-551015AFOBDEC17培养图形构造和观察能力，使知识进一步渗透到不同领域,培养学生综合应用能力。（2008年衢州中考）10如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么BC的值约为(∏取3.14)()ACA、2.7B、2.5C、2.3D、2.1AOECDB添加材料，与圆结合C18由扇形与正方形的面积公式求得阴影面积，再得到OE与AE得比值，即得最后答案渗透转化思想。12108642-2-15-10-55101519千变万化，形变意不变基本图形感悟1.体会数学与生活密不可分，中考的问题背景一般都非常贴近生活。2.学会挖掘图中条件，解决实际问题。3.培养了学生思维的灵活性和发散性。4.掌握数学思想和方法.201.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25设树高X米,则X-0.3/(4.4+0.2)=1/0.4(X-0.3)*0.4=4.6*10.4X=4.72X=11.8树的高时1.5米，影子长时1.2米，同一时间测得另一棵大树是，因大树靠近大楼，一部分影子落在墙上，已知地面上大树影子长6.4米，墙上影子长为1.4米，请问大树高约多少米？详细答案好吗同一时间对两棵树都有：树高和影长之比为1.5∶1.2=5∶4，即：影长是树高的0.8倍。墙上影子如果投影到地上，地上影子长将增加1.4×0.8=1.12米；即大树影子全部投在地上，则全部影子长为6.4+1.12=7.52米；所以，大树高为7.52÷0.8=9.4米。一根长1M竹竿影长0.9M测量树高时影子不完全在地上有影子在地上有落在墙上地上影子长2.7M墙上影子1.2M求树解：设树高为yM被墙挡住的影子长度为xM则x/1.2=x+2.7/y=0.9/1解得y=4.2M