2015秋八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质(第1课时)课件2 (新版)新人教版

12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质(1)学前温故新课早知1.从一个角的顶点出发,把这个角分成的两个角的射线,叫做这个角的平分线.2.直线外一点到这条直线的的长度,叫做.相等垂线段点到直线的距离学前温故新课早知1.角的平分线上的点到角的两边的距离.2.三角形中到三边的距离相等的点是().A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点3.一般情况下,要证明一个几何命题时,可以按照以下步骤进行:(1)明确命题中的和;(2)根据题意,画出,并用表示已知和求证;(3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.相等D已知求证图形数学符号角的平分线的性质拓展应用【例题】如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长.答案解析解析关闭由题目条件及图形知S△ABC=S△ABD+S△BCD,因为点D是∠ABC的平分线上的点,且DE⊥AB,故易想到过点D作出BC边上的高DF,利用角的平分线的性质有DE=DF.通过△ABD和△BCD的面积,可列出等式求出DE的长.答案解析关闭过点D作DF⊥BC,垂足为F.∵DE⊥AB,BD平分∠ABC,∴DE=DF.又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD,∴36=12·AB·DE+12·BC·DF=12DE·(AB+BC)=12DE·(18+12)=15DE.解得DE=2.4(cm).1234561.如图所示,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于12CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是().A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案答案关闭D1234562.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE长度是().A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm答案答案关闭C1234563.如图所示,AB∥CD,BP平分∠ABC,CP平分∠DCB,则∠P=.答案答案关闭90°1234564.在△ABC中,BE⊥AC于E,AD平分∠BAC交BE于点F,若∠C=70°,∠ABC=60°,则∠AFE=.答案答案关闭65°1234565.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB的延长线于点E,DF垂直于AC的延长线于点F,且DB=DC.求证:BE=CF.答案答案关闭由角的平分线的性质,知DE=DF.又BD=CD,得Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),则BE=CF.1234656.如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,且AE与BD的交点为C.求证:AC=BC.答案解析解析关闭欲证AC=BC,可考虑证明△ACD≌△BCE或△AOC≌△BOC.由于点C在∠AOB的平分线上,利用角的平分线的性质可以得到CD=CE,从而可证△ACD≌△BCE.答案解析关闭∵∠1=∠2,AE⊥OB,BD⊥OA,∴DC=EC.在△ADC和△BEC中,∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=90°,𝐷𝐶=𝐸𝐶,∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐸𝐶𝐵,∴△ADC≌△BEC(ASA).∴AC=BC.