量子信息的基本概念

ChapterOne•OceanUniversityofChinaContent:量子信息简介1.1量子隐形传态1.5量子克隆1.4量子计算1.3量子比特1.2量子算法1.6OceanUniversityofChina1.1量子信息(quantuminformation)简介QI是研究用量子力学系统完成信息处理的学科。QI最初起源于人们对量子力学的探究，以及人们对单个量子系统进行完备控制的兴趣。超光速？→量子不可克隆定理（No-cloningtheorem)腔量子电动力学（CavityElectro-dynamics,C-QED)扫描隧道显微镜（Scanningtunnelingmicroscope,STM)QI是计算机科学发展的结果。1936年图灵提出计算模型——图灵机冯∙诺依曼提出存储程序工作原理，五大部件1947年晶体管诞生1965年提出Moore定律，21世纪前20年尺度将达极限，量子效应将使电路无法正常工作OceanUniversityofChina算法的有效性：计算复杂度（computationalcomplexity)有效算法：计算时间随问题规模按多项式增长非有效算法：计算时间随问题规模指数增长例：大数因子分解，130位数～1个月;400位数～1010年(宇宙年龄)1985年，Deutsch：量子计算机(quantumcomputer)可能更有效！Deutsch算法1994年，Shor算法1995年，Grover算法QI是信息论和通信科学发展的结果。香农（Shannon）：信息的定义，noiselesschannelcodingtheorem,noisychannelcodingtheorem(error-correctingcodes)1995年，舒马赫（Schumacher)提出香农第一定理的量子对应，提出qubit概念。香农第二定理的量子对应尚未建立，但量子纠错码发展起来了。OceanUniversityofChina1992年，Bennett等，密集编码（superdensecoding）1993年，Bennett等，量子隐形传态（teleportation)分布式量子计算（distributedquantumcomputation)量子密码（quantumcryptography)或量子密钥分配（quantumkeydistribution,QKD）（已实用化）：目前最广泛使用的密码体系：RSA密码体系BB84协议、B92协议、EPR协议等量子纠缠（entanglement），纠缠纯化与浓缩（purificationandconcentration),量子中继器（quantumrepeater）等OceanUniversityofChina重要启示：Informationisphysical!Thinkphysicallyaboutcomputation!1.2量子比特（quantumbit,qubit）OceanUniversityofChinaOceanUniversityofChinaOceanUniversityofChinaPracticeOceanUniversityofChinaOceanUniversityofChinan量子比特：讨论：n个qubit的态构成多少维的Hilbert空间？用计算基展开时有多少个展开系数？就n=500情况估计一下数量级。OceanUniversityofChinaOceanUniversityofChina单比特门：量子Z门OceanUniversityofChina单比特门：Hadmard门OceanUniversityofChina多比特门C=abababC=a+babOceanUniversityofChinaBEAConfidential.|16|A|B定理：任意的量子逻辑运算可用两比特的CNOT门和单比特门构成。量子线路实例1：该量子线路完成交换（swap）操作。受控-U门：从左向右读，连线代表流程，或粒子飞行路径，而不是物理的导线。|,|,|(),|,|,()|,abaabaababbabbabbbaOceanUniversityofChinaUBell态：最大纠缠态，构成两比特的4维Hilbert空间的正交归一基。OceanUniversityofChinaxyHxy1.4量子克隆X0XXXXOceanUniversityofChina量子不可克隆定理（no-cloningtheorem）：OceanUniversityofChinaOceanUniversityofChina1.5量子隐形传态（Teleportation）量子隐形传态(teleportation)是在发送方和接收方没有传统通信信道连接的情况下，传送量子状态的过程。OceanUniversityofChinaOceanUniversityofChina设待发送态为，通信双方为Alice&Bob，他们之间需要共享一个Bell态（以下采用），则三个粒子的初始状态为：此后的局域操作协议为：1、Alice先执行CNOT操作：OceanUniversityofChina|00|000=|=1[|00|11)|1|00|11)]2011=[|00|11)|1|10|01)]2再让第一个比特经过一个H门：再对粒子1&2进行测量：各以1/4的概率得到中的一个，相应地，Bob的粒子处于：2、Alice通过经典通信告知Bob其测量结果（消耗两个经典比特）。OceanUniversityofChina1211=[|00|11)|10|01)]221[|00()|01()|10()|11()]2（（00,01,10,1100011001011011103、Bob根据Alice的结果做相应的操作得到被传送态：不做任何操作执行NOT即X操作执行Z操作先执行X操作再执行Z操作OceanUniversityofChina00011011结论：一个共享的最大纠缠态加上局域操作和两个比特的经典通信传送了一个量子比特。LOCC（LocalOperationsandClassicalCommunication）讨论：1.此过程超光速么？2.违背不可克隆定理么？3.谁充当了“量子信道”？另一种等价的说法：OceanUniversityofChina纠缠交换（entanglementswapping）：OceanUniversityofChina121212003434340011=[|00|11]==[|00|11]=22；1234001001111414011100101414002300140123011410231014112311141=[|0000|0011|1100|1111]2||1==|00|01222|||10|11]22111122221.6量子算法（quantumalgorithms)•输入abc•输出a’b’c’000000001001010010011011100100101101110111111110abcOceanUniversityofChina1985年，DavidDeutsch定义了量子图灵（Turing）机，预言了量子计算机的潜在能力。1994年，PeterShor发现大数质因子分解的量子算法。1997年，LKGrover发现了另一种很有用的量子算法，即所谓量子搜索算法。OceanUniversityofChina量子算法：算法:用于求解某一类问题的指令序列集合。算法复杂度(computationalcomplexity)：用于衡量算法的难易程度。一个问题的大小可以用一个整数n表示，n是指定这个问题需要输入的信息量的度量。如果一个问题的大小是n，解这个问题的算法需要的时间（或计算步数）为T（n），当n增大时T（n）的增加不比n的一个多项式函数增加更快，称这一算法为多项式时间算法，不是多项式时间的算法称为指数算法。能用多项式时间算法求解的问题称为P类问题。人们将迄今未找到多项式时间解法（但并未证明它没有多项式时间算法）的问题称为NP类问题。量子并行性(quantumparallelism):量子并行性：由于量子叠加性，量子计算机不仅可以作用于某个计算基态，而且可以同时作用于各个计算基态。考虑作用于N量子比特上的函数f。f的变量有2N个，经典计算需2N次，而量子计算只需计算一次。量子计算机运行一次，其效果相当于一台经典计算机运行2N次，或者2N台经典计算机并行运行一次。但由于量子信息的的隐匿性等原因，量子算法的设计极为困难。•量子算法xxfU||0|0|12•量子算法ThankYou