矩形的性质和判定

矩形的性质和判定1.定义：有一个角是直角的叫做矩形（通常也叫长方形）。2.性质：矩形的特有性质：（1）矩形的四个角都是；（2）矩形的对角线。规律总结：矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）（1）对边平行且相等；（2）每个角都是直角；（3）对角线相等且互相平分。矩形是轴对称图形，它有对称轴。3.判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。(也可以表述成“对角线互相平分且的四边形是矩形”)。4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。（会证明吗？）例：如图,在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________.在直角三角形中还有一个涉及“一半”的定理是：例1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°例2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为()．A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm例3．如图,矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA.例4．四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判别它是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=CO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°例5．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（）A．对角相等B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分且相等例6．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．说一说：这道题考察了哪些知识？例7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．例8、如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：（1）EM=DM；（2）MN⊥DE．