导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。例1.如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv。图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为IERrBhvRhrcdcd0.4A，方向从N经R到Q。（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。（4）回路中的热功率P热＝I2（R＋hr）＝0.08W。点评：①不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即PFvWW热×0024008..。二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。例2.如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图3（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；图4（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图5所示。图5（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流IERBLvR。ab杆受到安培力F＝BIL＝BLvR22。根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－BLvRma22。所以a＝gsinθ－BLvmR22。（3）当a＝0，即BLvR22＝mgsinθ时，ab杆达到最大速度vm。所以vmgRBLmsin22。点评：①分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度vm时，也可以用能量转换法PPG电，即mgvBLvRmmsin()2解得：vmgRBLmsin22。三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率P＝Fv，P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。例3.如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度可达2v。求a1和a2满足的关系。图6解析：①在恒力F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势E＝BLv，回路中的电流IERr，所以金属棒受的安培力fBILBLvRr22。由牛顿第二定律得FfmaFBLvRrma1221，即当金属棒达到最终速度为2v时，匀速运动，则FffBLvRr安安，而222。所以恒为FBLvRr222由以上几式可求出aBLvmRr122()②设外力的恒定功率为P，在t2时刻速度为v，加速度为a2，由牛顿第二定律得FfmaFPvfBILBLvRr222，而，。最终速度为2v时为匀速运动，则有FfPvBLvRr安，即2222所以恒定功率PBLvRr4222。由以上几式可求出aBLvmRr2223()。点评：①由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。②本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多，综合性强，适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为2v时匀速运动，外力的功率等于电功率，PERrBLvRrBLvRr2222224()。