第五章《相交线与平行线》专题训练(二)相交线与平行线中的难点突破(共19张PPT)

专题训练(二)相交线与平行线中的难点突破第五章相交线与平行线类型一：三角尺在平行线中的应用1．(2017·陕西)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为()A．55°B．75°C．65°D．85°C2．(2017·宁波)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．45°D．50°D3．(2017·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°A4．(2017·遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为()A．45°B．30°C．20°D．15°D类型二：利用平行线的判定与性质证明角相等、线段相等和两直线的位置关系5．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.6．已知：如图，DE平分∠BDF，∠A＝12∠BDF，DE⊥BF，求证：AC⊥BF.证明：∵DE平分∠BDF，∴∠BDE＝12∠BDF.又∵∠A＝12∠BDF，∴∠BDE＝∠A，∴AC∥DE.∵DE⊥BF，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∴AC⊥BF.7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，连接BD，现将三角形ABD平移到三角形ECF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)求证：AF＝AD＋BC；(3)若AD＝23BC，三角形ABD的面积为15，求四边形ABCF的面积．解：(1)平移的方向是点B到点C的方向，平移的距离是线段BC的长度．(2)∵△ABD平移到△ECF的位置，∴DF＝BC.∵AD＋DF＝AF，∴AD＋BC＝AF.(3)∵AD＝23BC，三角形ABD的面积为15，∴三角形BDC的面积为452.∵DF＝BC，∴三角形DCF的面积为452，∴S梯形ABCF＝15＋452＋452＝60.类型三：巧添平行线8．如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：如图所示，过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°(两直线平行，内错角相等)．又∵∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝80°－40°＝40°.∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°，∴DE∥FG(同旁内角互补，两直线平行)，∴AB∥DE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)．9．如图①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE＝90°.(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图②，若∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；(3)如图③，P为线段AC上一定点，点Q为射线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)，∠PQD，∠APQ与∠BAC有何数量关系？写出结论，并说明理由．解：(1)AB∥CD.理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠ACD＝2∠ACE，∠BAC＝2∠EAC.又∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD.(2)∠BAE＋∠ECD＝90°，理由略．(3)∠PQD＋∠APQ＋∠BAC＝360°，理由略．类型四：平行线中的图形变换10．将一副学生用尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．(1)若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；(4)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．135°解：(2)∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－∠ACE＝90°－50°＝40°.(3)猜想：∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠ACB＝∠ACE＋90°，∴∠ACB＝90°－∠DCE＋90°＝180°－∠DCE，即∠ACB＋∠DCE＝180°.(4)30°.11．如图①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°.(1)说明OB∥AC成立的理由；(2)如图②所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数；(3)在(2)的条件下，若左右平移AC，如图③所示，那么∠OCB∶∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值；(4)在(3)的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°，∴∠O＝180°－∠B＝60°.∵∠A＝120°，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(2)∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE.∵∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF＋∠COF＝12∠AOB＝12×60°＝30°.即∠EOC＝30°.(3)比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF.∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB∶∠OFB的值为1∶2.(4)设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x.∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC＋∠AOC＝30°＋x.∵∠OCA＝180°－∠AOC－∠A＝180°－x－120°＝60°－x，∠OEB＝∠OCA，∴30°＋x＝60°－x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°－x＝60°－15°＝45°.