博弈论论文

博弈论课程论文生活中的博弈论学院：姓名：学号：生活中的博弈论摘要：本文从实际生活入手，主要是把生活中所会出现的一些问题、一些选择用博弈论的思想进行分析。有时候看起来很简单的问题，其实深究起来并不是那么简单，不能只看表面，要仔细分析每一个问题参与者的心理，做出多种情况的假设，才能做出最有利的选择。关键词：博弈，心理，生活，假设一、博弈论简介博弈论又被称为对策论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行动和结果被统称为博弈规则。类型：(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题[1]。(3)完全信息/不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。(4)静态博弈和动态博弈静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。动态博弈：指双方的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。二、博弈例证（一）囚徒困境在博弈论中，一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。由于每个囚徒都发现供认是自己更好的选择，因此，博弈的稳定结果是两个囚徒都会选择供认。这就是博弈的纳什均衡。囚徒困境还适用于很多其他情况。单次多重单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。主旨囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益，但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量[2]。（二）现实生活中的博弈案例博弈的例子在生活中还有很多在这里列举其中两个1、支票交换现在有一个盒子，其中装有四张支票，分别是价值1万、2万、3万、4万的支票。规则是甲和乙两个人一起在这个盒子中抽取一张支票，分别看过自己支票的价值，在双方都同意的情况下可以进行交换。甲抽到一张2万价值的支票，在看过价值后表示同意交换，乙看过自己的支票价值后也表示同意交换，试问甲获利的概率是多少。如果只是单纯地进行统计，甲抽到的支票是2万价值的，则还剩3张支票分别代表1完、3万、4万价值，则有乙抽得的支票价值共有三种可能情况，有3万和4万两种情况可能会比甲的2万支票价值高，由此可以得出甲获利的概率是三分之二。这是最简单的分析方法，存在很明显的漏洞，倘若乙抽到的是价值4万的支票，他可能同意交换吗？4万的支票是所有支票中价值最高的，无论是什么样的情况都不可能获利，所以这种情况要排除，乙抽到的必然不是是价值4万的支票。那么还剩下1万和3万两种可能，获利的概率是二分之一?这样得出结论还为时过早，换位思考，乙抽到如果是价值3万的支票，那么获利的唯一可能就是甲抽到4万的支票，但甲抽到4万的支票同样是不可能同意交换的。所以最终可以得出结论，乙抽到的必然是价值1万的支票，甲获利的可能性为零。2、三人分金传统的两人分金的情况较为简单，只需要一个人分，另一个人进行挑选即可得到比较公平并且双方都没有异议的分配方案，现在来考虑一下更为复杂的三人分金的情况。现有一堆金币，共100个，要分配给三个人，三个人依照抽签决定先后顺序，根据先后顺序逐个提出自己的分配方案，提出一个方案后，让所有游戏参与者对这个方案进行评价，如果方案不能获得超过半数的参与者认同，提方案的人就会出局并受到惩罚，再由下一个人提出方案。表面上看起来最后一个人是最有优势的，只要否定前面所有人的方案就行了，前面的人都出局了，金币就都是他的了。道理看似简单，但结果真是如此吗？其实在这个问题中，最关键的并不是抽签顺序，而是你分配的方法。原本第一个人为了不出局，一定愿意放弃所有金币给后两个人。而第二个人人，同样因为决定权完全在第三个人，也只能放弃所有的金币给后者。因此，一般看来，第一人0枚金币，第二人0枚金币，第三人100枚金币是唯一的结果，事实真的是这样吗？我们来考虑这样一个分配方案，第一人99枚金币，第二人1枚金币，第三人0枚金币。这个方案表面上看似不可能通过，多分点给后两人尚且可能不同意，这样应该更不可能。但第二个人何不设想一下，如果第一个人出局，只剩下两个人，在只剩下两个人的情况下，只要第三个不同意第二个人的方案，那就只能是出局的结果，就算第二个人愿意把所有的金币都给第三个人，第三个人同样可以不同意这个方案，而且还不用担心被报复，比起那样，现在的这个方案，不仅不会被出局受到惩罚，而且还能拿到一枚金币，根本没有理由不接受，所以第二个人一定会同意这个方案。三个人当中已经有两个人同意了，第三个人是不是反对已经不重要了。很多情况，看似有利实则无利，看似劣势却是优势。三、博弈论在电子信息领域的意义其实在电子信息方面也包含有博弈的思想，就每个大学生都会使用的笔记本电脑为例，一个笔记本电脑是由很多部分所组成，CPU、显卡、硬盘、内存等，每一项指标都有等级上的优劣之分，一般来说，各项配置越高，电脑就越好，但是要考虑的不能只是这一个方面，配置越高相应带来的是更高昂的成本，就会导致更高的售价，会影响销售情况。而且，配置越高，各个部分工作产生的热量也会越高，所需要的散热能力也会相应升高，如果不能很好地协调各个方面的影响，就无法制作出一台好的笔记本电脑。注释与参考文献：[1]约翰·福布斯·纳什,《非合作博弈》[D],1951.[2]威廉姆•庞德斯通，《囚徒的困境》[M]