1999上海理科实验班招生试题

1999年上海市高中数学班理科班招生测试数学卷一、填空题（本大题满分80分，每小题8分）1、已知方程ax2+bx+c=0的两根之积为-6，bx2+cx+a=0的两根之积为8,则cx2+ax+b=0的两根之积为2、图1是由一些边长是1的正方形构成，那么，此图中边长为整数的正方形共有个3、如图2如示，正方形BDEF和正方形PQRS都是等腰直角△ABC的内接正方形，则BDEFPQRSSS4、已知9919x是方程x4+bx2+c=0的根,则整数b、c的和b+c=5、已知正实数x、y、z满足35158zxxzyzzyxyyx则x+y+z+xyz=6、如图3如示，直角△ABC中，∠BAC=90°,M、N是BC上的点，BM＝MN＝NC，如果AM＝4，AN＝3，则MN＝7、已知二次函数cbxaxxf2的系数a、b、c都是整数，并且1999)99()19(ff1000c，则c＝8、已知实数x、y满足11122yyxx，则x+y=9、已知质数p既可以表示为两个质数之和,也可以表示成两个质数之差，则p=10、如图4如示，点D是等腰直角△ABC的斜边BC上的一点，BC＝3BD，CE⊥AD，则＝CEAE二、解答题（本大题满分70分）11、（本题满分14分）若实数a满足33333421112a＝，试求a的值。图1图2QRPEAABCCBDFS图3ACBMN图4ECABD12、（本题满分16分）nxxx,,,21表示一个由n个不同的数组成的集合，仅数的排列顺序不同的集合被认为是同一个集合，例如1323,2,1，，与是同一个集合，若zxyzxyx，，与z,y,是同一个集合，试证明：x、y、z的乘积为1。13、（本题满分20分）将1、2、3、…、37排成一行3721,,,aaa，其中1,3721aa，并使得kaaa21能被)36,,3,2,1(1kak整除（1）求37a（2）求3a14、（本题满分20分）如图5所示，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD上一点且满足AE：ED＝CD：DB，过D作DF⊥BE，F是垂足，证明∠AFC＝90°。图5FDBCAE