三角形恒等变换

三角形的恒等变换§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sinsincoscoscos5、tantan1tantantan.6、tantan1tantantan.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：12sincossin2.2、22sincos2cos1cos222sin21.变形如下：升幂公式：221cos22cos1cos22sin降幂公式：221cos(1cos2)21sin(1cos2)23、2tan1tan22tan.4、sin21cos2tan1cos2sin2§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay（其中辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos24cos36cos66cos54的值为（）A0B12C32D122.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则)cos(（）A、3365B、6365C、5665D、16653.tan20tan403tan20tan40的值为（）A1B33C－3D34.已知tan3,tan5，则tan2的值为（）A47B47C18D185.,都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（）A、3365B、1665C、5665D、63656.,)4,43(x且3cos45x则cos2x的值是（）A、725B、2425C、2425D、7257.函数44sincosyxx的值域是（）A0,1B1,1C13,22D1,128.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A1010B1010C10103D10103二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13..在ABC中，已知tanA,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC14.已知tan2x，则3sin22cos2cos23sin2xxxx的值为15.已知直线12//ll，A是12,ll之间的一定点，并且A点到12,ll的距离分别为12,hh，B是直线2l上一动点，作ACAB，且使AC与直线1l交于点C，则ABC面积的最小值为。20.已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的最小值及此时的x的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。（12分）第三章：不等式§3.1、不等关系与不等式1、不等式的基本性质①（对称性）abba②（传递性）,abbcac③（可加性）abacbc（同向可加性）dbcadcba,（异向可减性）dbcadcba,④（可积性）bcaccba0,bcaccba0,⑤（同向正数可乘性）0,0abcdacbd（异向正数可除性）0,0ababcdcd⑥（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑦（开方法则）0(,1)nnababnNn且⑧（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式①222abababR，,（当且仅当ab时取号）.变形公式：22.2abab②（基本不等式）2abababR，,（当且仅当ab时取到等号）.变形公式：2abab2.2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）33abcabc()abcR、、（当且仅当abc时取到等号）.④222abcabbccaabR，（当且仅当abc时取到等号）.⑤3333(0,0,0)abcabcabc（当且仅当abc时取到等号）.⑥0,2baabab若则（当仅当a=b时取等号）0,2baabab若则（当仅当a=b时取等号）⑦banbnamambab1其中(000)abmn，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧220;axaxaxaxa当时，或22.xaxaaxa⑨绝对值三角不等式.ababab3、几个著名不等式①平均不等式：2211222abababababR，,（当且仅当ab时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：13、含参数的不等式的解法解形如20axbxc且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论a与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式20axbxc的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a时0,0;bc②当0a时00.a⑵不等式20axbxc的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a时0,0;bc②当0a时00.a⑶()fxa恒成立max();fxa()fxa恒成立max();fxa⑷()fxa恒成立min();fxa()fxa恒成立min().fxa15、线性规划问题⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：由于直线0AxByC的同一侧的所有点的坐标代入AxByC后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)xy（如原点），由00AxByC的正负即可判断出0AxByC(或0)表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据0AxByC(或0)，观察B的符号与不等式开口的符号，若同号，0AxByC(或0)表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.即：同号上方，异号下方.⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.⑶利用线性规划求目标函数zAxBy(,AB为常数）的最值：法一：角点法：如果目标函数zAxBy（xy、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z值，最大的那个数为目标函数z的最大值，最小的那个数为目标函数z的最小值法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0lAxBy，平移直线0l（据可行域，将直线0l平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)xy；第四步，将最优解(,)xy代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用z的几何意义：AzyxBB,zB为直线的纵截距.①若0,B则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；②若0,B则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值.第三章不等式练习（1）1、不等式223xx的解集为。2、若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是。3、已知x＞2，则y＝21xx的最小值是。4、设yx,满足,404yx且,,Ryx则yxlglg的最大值是。5、设函数862kxkxy的定义域为R，则k的取值范围是。6、已知两个正变量myxyxyx41,4,则使不等式满足恒成立的实数m的取值范围是。7、若Ryx,，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是。8、若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是．9、若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是．①1ab；②1ab；③224ab；④112ab10、要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长、宽．11、已知两正数x,y满足x+y=1,则z=11()()xyxy的最小值为。12、设Rx且1222yx，则21yx的最大值为．13、已知常数a、b都是实数，不等式22(1)xabxb0的解集为(1,3).（Ⅰ）求实数ba,的值;（Ⅱ）若0x，求函数22(1)()xabxbgxx的最小值．14、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.15、已知函数2()sinsinfxxxa，若1()4fx对一切xR恒成立．求实数a的取值范围．三角恒等变换测试题参考答案一、选择题：（每小题5分共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、-714、-5215、21hh16、①③题号123456789101112答案DABACBDCDCAD