2017数学建模国赛B题

1“拍照赚钱”的任务定价摘要本文以“拍照赚钱”这种移动互联网下的自助式服务模式为背景，研究了APP平台的定价问题。对于问题1，我们运用matlab模拟出任务点的分布情况，通过三维图得到价格分布与任务位置的大致关系，发现项目定价在任务集中的地区太过统一，导致部分会员集中的地区，任务执行比率反而低，表明该定价没有充分利用会员的执行力。在此基础上，我们得到基于历史项目的项目定价模型（MOP）对于问题2，我们将会员和任务均看成离散的但是依照一定规则互相联系的元胞，这种规则就是APP平台和会员各自的效用最大化。在处理手段上，利用贪心算法和动态优化模型，通过两层遍历，第一次对每一个会员选择的项目进行遍历，得到该会员可能选择的项目；第二层对会员进行遍历，在过程中对于前面会员的选择进行最优化替代。这样，每一个会员基于自身利益最大化选择最优的状态，加入了新会员则考虑他和前面所有会员同时达到的最优状态，最终得到系统最优状态，这就是基于元胞的概念和贪心算法的定价模型（MOC）。问题3提出打包处理任务的概念。任务的密集程度对于会员的选择有很大影响，当一个地区任务过于集中，将任务打包处理会更有效。打包任务的定价规则是：找出每一个任务的价格边际，任务包的价格就是所有边际任务的价格总和。问题4是模型的最终运用，我们分析了任务分布的特点，对任务进行分区间处理，运用程序语言进行遍历，并用Excel模拟了几组数据，成功得到价格边际。由于该项目表现出极强的任务集中性，故采用具有任务包的定价模型来处理。【关键词】拍照赚钱，贪婪算法，定价模型2一、问题重述“拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题：1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。二、问题分析本题以移动互联网产品的定价问题为背景，APP平台基于自身任务完成的重要性程度和成本最小化的目的进行定价，在定价的过程中，平台要综合考虑任务的位置因素——隐含任务执行的难易程度、会员的分布情况、会员的信誉以及可能的任务执行情况。会员根据APP平台的定价和任务执行的难易程度来选择执行任务或者不执行。对于一项任务，定价问题是我们的核心问题。为了衡量一项定价的科学性，我们使用指标𝜔”来衡量，ω隐含两项指标，一项是任务完成的情况，另一项是任务完成的成本。问题的另一方面，需要解释会员对于任务的接受情况，首先将会员的行为定义为随机变量，是否选择该项目由该项目与该会员的距离和该项目的定价决定。2.1问题1的分析问题1基于已有的定价和任务执行情况，首先需要确定项目的定价规律，可以利用matlab进行模拟。首先建立任务完成状况的评价指标体系，然后利用软件对提供的实际数据进行综合性分析，找出任务数量、会员数量、会员最大配额等变量之间的关系，并且将它3们整理成为表格与图像，以此为基础来找出任务定价的规律。同时单独对未完成任务进行分析，利用之前建立的指标体系综合分析其影响因素，给出任务未完成的合理解释。2.2问题2的分析基于元胞自动机的概念，采用贪心算法以及动态优化模型，由局部最优化到整体最优化的思想，建立起任务定价的一个具体可操作的方案。用新的定价方案对附件一中数据进行模拟定价，与原先的定价方案作比较，利用问题一中的评价指标体系作出评估与改进的建议。2.3问题3的分析问题要求用任务打包的方式修正定价模型，可以设计一个打包方式，仍然利用问题二中的模型与思想，不过需要根据打包的状况对任务数量进行重新分配，再次利用问题一中的评价指标体系进行评估，对会员执行任务率上升的现象作出合理解释。2.4问题4的分析该问题需要综合前三个问题的结果，具体的定价过程由程序得出，我们运用Excel对数据进行模拟，首先考虑选择一部分具有代表性的会员，用新建立的任务定价方案模拟定价，最后对其实施效果进行评估三、模型假设1.任务位置仅考虑坐标和有可能存在的分布趋势，忽略真实中的环境情况，比如城区和山区的分布；2.对于一项任务，APP平台得到的收益与任务完成程度和APP平台的定价有关，忽略任务的重要性带来不同损失的可能，认为所有任务重要性相同，且不考虑APP平台边际效用递减的情况，即任务的增多不会影响该任务带来的收益；3.会员之间除了信誉、位置以及参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额之外，其它条件相同，会员的偏好相同；4.会员之间完全竞争，掌握相同的信息；四、符号说明表1主要符号使用说明模型符号说明MOPω1任务完成情况的衡量指标ω2任务成本率的衡量ω衡量定价绩效的总指标MOCM任务点的位置及所包含的信息N会员所在位置及其它信息PAPP决定的价格∆任务完成与否的标志4d距离因素，主要是任务点与会员的距离p会员接受任务的概率五、问题1模型的建立与求解（MOP）5.1模型准备首先我们给出衡量定价方法优劣的指标ω，ω取决于两项因素，第一项是任务完成的程度ω1，基于假设，我们忽略任务的不同重要性，即任务未完成可能给APP平台带来不同程度的损失，因此可以认为，完成程度越高，APP平台利润越大，即：𝜔1=𝑛1(𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑜𝑓𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠ℎ𝑒𝑑𝑡𝑎𝑠𝑘𝑠)𝑛0(𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑜𝑓𝑎𝑙𝑙𝑡𝑎𝑠𝑘𝑠)任务的成本率ω2，表示完成这项任务成本支出的一项指标。一方面，ω2与价格相关，即定价越低，利润空间越大，边际成本越小，但同时较低的价格会导致较低的任务完成率。另一方面，ω2与任务的位置有关，不同区域，会员集中程度不同，竞争力不一样，因此为完成一项任务需要支付的成本不同。𝜔2=∑𝑃∗𝑛1,𝑖(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑓𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠ℎ𝑒𝑑𝑡𝑎𝑠𝑘𝑠)∑𝑃∗𝑛0,𝑖(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑓𝑎𝑙𝑙𝑡𝑎𝑠𝑘𝑠𝑎𝑟𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠ℎ𝑒𝑑)我们看到，价格定的越高，任务完成的概率就越大，𝜔1增大，反映了任务完成度指标的作用；与此同时，价格升高的缺点在于增加成本，此时𝜔2也增加，因此，衡量定价绩效的总体指标ω是这两者经过调整之后的差值：ω=𝜔1−𝜔2此外，我们给出一个辅助的定价绩效的指标：区域会员参与度δ：δ=𝑛1∗𝑛2𝑛02该项指标基于任务所在地点的会员分布情况，因为是区域性的，我们根据问题1得到的结论，先将区域进行划分，此时用到区域会员信息，即𝑛2𝑛0，𝑛2表示该地点会员总数，𝑛0代表任务总数，因此该项指标偏离1越大，该地区会员与任务的分布越不合理，我们定价的基准就在于此。𝑛1代表任务完成数，乘以区域会员信息指标，就得到修正的任务完成数，再除以𝑛0，得到区域会员参与度。5.2项目定价规律模型（ModelOfPricing）5.2.1项目分布情况分析5图1项目一位置平面分布图从已结束项目的位置分布来看，有几个项目比较集中的点：N23.2，E133.3；N22.5，E114和N23.0，E113.8。下面分完成情况和未完成情况分析各位置点。6图2已完成和未完成项目分布图2显示出，N23.2，E133.3区域完成情况与未完成情况基本相似，N23.0，E113.8区域基本全部完成，N22.5，E114未完成情况明显高于完成情况。为分析此种完成情况差异，我们先讨论定价规律问题。5.2.2由位置决定的定价规律经过模型简化，价格制定因素中的位置关系仅仅考虑经纬度，忽略地形等其它因素。首先，仅考虑经纬度对于价格的影响，而不讨论员工位置、信誉等因素。表2订价与完成情况统计60-65.565.565.5-7070-7575-8080已完成35761651545924未完成307412953193比率1.16671.02701.27912.90573.10538.0000从表格可以看出，定价越高，已完成和未完成的比率就越高，这表明，对于会员来说，价格越高，放弃该任务的动机越低，由于价格已经远远高于平均成本，因此会员执行率大大提高。因此存在一个较高的价格，高于此价格，会员基本都愿意执行。因此对于会员的选择问题，可以看作一个随机变量，该变量由会员的位置与任务位置的相互关系来决定，同时受到定价的约束和调整。由此可以看出，原来的定价方式还可以进一步优化，因为如果该定价为最优，不会出现不同价格区间执行率不同的问题，此时会员得到的报酬各处平均，因此不同位置定价的不同将会导致相同的执行率。7图3会员执行率与定价之间的关系下面分析APP定价的因素：图4未完成任务价格与分布情况图5已完成任务的分布情况从上面两幅图中，可以看出，已完成任务在相同区域内往往是价格偏高的项目，未完成任务和已完成任务相比，定价的不合理之处在于忽略了会员能够执行任务的有限程度，当会员完成任务的量达到一定程度，往往要求更高的收益，此时价格过低不具有竞争性，因此初步设想根据时间调整价格。024681060-65.565.565.5-7070-7575-8080已完成项目数与未完成项目数之比8图6任务定价与位置的关系综合图形，得到定价规律：该APP定价基于任务的分布情况，在任务分布的中心位置，往往价格较低，在任务边缘地区价格较高。该项定价的缺点在于：任务集中地区，会员有限，很多任务纵然价格低，却不能成功执行；在任务不集中地区，定价过高，往往加重APP平台负担。下面的图像更加显示出该项定价的规律。图7价格与位置的分布关系下面，我们运用模型准备中提到的指标来衡量该项目的定价。根据划分出来的三个核心区域，我们重点考察这三个区域的定价安排是否合理，下面是得出的结果：结果显示，该地区会员数目是项目数的多倍，经过修正之后的会员参与度基本与会员信息正相关，但是我们发现一个奇怪的现象，会员相对集中的地区，即会员-任务比更大的地区，任务完成度反而较低，比如区域[22.94-23.14]*[113.7-113.9]的会员任务比1.5384，但是9任务完成比率达到0.6769，而会员任务比达到3.3636的[22.45-22.65]*[113.9-114.1]区域，任务完成度反而只有0.4181，因此我们得出结论，该项定价并没有完全调动会员的执行力，在会员数目较多的地区，本来应该达到更多的执行率，可是却没有达到预期的目标，说明该地区还有很多潜在的会员可以调动。对于指标δ，我们将会在后面新方案中得到相应的指标，并进行比较，证明该种定价方案并非最优，可以得到改进。表3已完成项目的评估区域[23.07-23.27][113.2-113.4][22.94-23.14][113.7-113.9][22.45-22.65][113.9-114.1]会员总数369100185任务总数1396555完成的任务数704423𝒏𝟐𝒏𝟎2.65461.53843.3