28.1锐角三角函数课件

主讲人：梁建广汉市雒城三中问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：情境探究解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即21ABBC＝斜边A的对边可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB'C'解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即21ABCB＝斜边A的对边'''可得AB1=2B1C1=100m,也就是说，需要准备100m长的水管即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得BC2AB,2BCBCACAB22222221BC2BCABBC因此综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，'''''''',BACBABBCBAABCBBC即在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，AsinBCaAABc的对边斜边注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠”。正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）∠A的对边ABCcab斜边sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinA例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB54sin,53sinABACBABBCA因此ABC135(2)例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC135(2)解：如图（2）在Rt△ABC中，125132222BCABAC1312sinABACB因此,135sinABBCA练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；练一练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C11002)如图，sinA=（）BCAB×5.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()543．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______A．B．3C．D．135345453433432练一练．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B.C.练一练abba2222.abDabab9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD本节课你有什么收获呢？回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300=sin45°=22拓展思考1.sinA的取值范围是什么？2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手试一试．cbaACB思考