2020高考模拟试题带答案

数学模拟试题第1页（共4页）数学模拟试题第2页（共4页）2020年高考模拟试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22、复数在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.B.C.D.4、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A.B.C.D.5、已知，，，则A.B.C.D.6、函数的最小正周期是A.πB.πC.πD.2π7、函数y=的图象大致是A．B．C．D．8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A.35B.33C.31D.299、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24种B.18种C.48种D.36种10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足，，若（），则A.B.C.D.11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是A.B.C.D.12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上13、设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=lnyxx1,1221yaxax数学模拟试题第3页（共4页）数学模拟试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………16、若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB。（1）求PA的长；（2）求二面角B－AF－D的正弦值。19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X∈[100,110），则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110）的频率），求T的数学期望。20、设点O为坐标原点，椭圆E：22221xyab（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为16的直线与直线AB相交M，且13MABM．（1）求椭圆E的离心率e；（2）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．21、设函数2()()lnfxxaxxaR．（1）若1a，求函数()fx的单调区间．（2）若函数()fx在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。23、已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。数学模拟试题第5页（共4页）数学模拟试题第6页（共4页）2020年高考模拟试题理科数学参考答案选择题：1、C，由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.2、A，本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限3、B方法一：不在家看书的概率=方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—4、D，由图像知A=1,,,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D。5、D6、A,根据三角恒等变换化简可得7、D，解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因此函数y为偶函数，8、C,设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，。∴，即。，，.9、A，分类讨论，有2种情形：孪生姐妹乘坐甲车：则有孪生姐妹不乘坐甲车：则有所以共有24种，10、B，以为坐标原点，如图建立直角坐标系．设，则∵，，∴．∵（），∴，∴即两式相加，得解得．11、B，如图：|OB|＝b，|OF1|＝c，∴kPQ＝，kMN＝﹣。直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x，由，得：Q(，)；由，得：P(，)，∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，令y＝0得：xM＝，又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝。12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝.令g（x）＝|log0.5x|，h（x）＝，作g（x），h（x）的图象如图所示，因为两个函数图象有两个交点，所以f（x）有两个零点。填空题13、由，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.数学模拟试题第7页（共4页）数学模拟试题第8页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝14、(a+x）4的展开式的通项公式为Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于×a=8，解得a=215、曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与联立得，显然，所以由16:设tan,xt142xt,4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt解答题17、1）解法1：当时，，，两式相减得，即，得.当时，，即.∴数列是以为首项，公差为的等差数列。∴.解法2：由，得，整理得，，两边同除以得，.∴数列是以为首项，公差为的等差数列。∴.∴.当时，.又适合上式，∴数列的通项公式为.（2）解法1：∵，∴.∴，①，②①②得.∴.解法2：∵，∴.∴.由，两边对取导数得，.令，得.∴.18、（1）如图，连接BD交AC于O，因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD。以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O－xyz，则OC＝CD＝1，而AC＝4，得AO＝AC－OC＝3，又OD＝CD＝，故A（0，－3,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0）。因PA⊥底面ABCD，可设P（0，－3，z），由F为PC边中点，F.又＝，＝（，3，－z），因AF⊥PB，故·＝0，即6－＝0，（舍去），所以||＝.lnyxx1,121yx221yaxax220axax0a2808aaa数学模拟试题第9页（共4页）数学模拟试题第10页（共4页）(2）由（1）知＝（，3,0），＝（，3,0），＝（0,2，），设平面FAD的法向量为n1＝（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为n2＝（x2，y2，z2），由n1·＝0，n1·＝0，得因此可取n1＝（3，，－2）。由n2·＝0，n2·＝0，得故可取n2＝（3，，2）。从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos〈n1，n2〉＝，故二面角B－AF－D的正弦值为19、（1）当X∈[100,130）时，T＝500X－300（130－X）＝800X－39000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以（2）由（1）知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.（3）依题意可得T的分布列为所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝5940020、（1）∵A（a，0），B（0，b），，所以M（，）．∴，解得a＝2b，于是，∴椭圆E的离心率e为．（2）由（1）知a＝2b，∴椭圆E的方程为即x2＋4y2＝4b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，代入（1）得：（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由得，解得．从而x1x2＝8－2b2．于是．解得：b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．21、1）1a时，2()ln(0)fxxxxx，∴1(21)(1)()21(0)xxfxxxxx．∵当10,2x，()0fx，()fx为单调减函数．当1,2x，()0fx，()fx为单调增函数．∴()fx的单调减区间为10,2，()fx的单调增区间为1,2．（2）∵1()2fxxax，()fx在区间(0,1]上是减函数，∴()0fx≤对任意(0,1]x恒成立，即120xax≤对任意(0,1]x恒成立．令1()2gxxx，min()agx≤．易知()gx在(0,1]上单调递减，∴min()(1)1gxg．∴1a≤．22、(1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。23（1）当时，，时，，得时，，得时，，此时不存在∴不等式的解集为（2）略