高考理科数学模拟试题精编(九)

高考理科数学模拟试题精编(九)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)，则z·z＝()A.2B．2C．1D.122．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x＞a}，A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.176升B.72升C.11366升D.10933升4．已知几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的内切球的半径为()A.2B.33C.3D.3＋175．已知实数3、m、163依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x2＋y2m＝1的离心率为()A.32或5B.32C.5D.32或526．2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为()A．33B．36C．40D．487．已知M(－4,0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐标x，y满足x≥0y≥03x＋4y≤12，则△PMN面积的取值范围是()A．[12,24]B．[12,25]C．[6,12]D.6，2528．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如11≡2(mod3)．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A．21B．22C．23D．249．今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有多少钱？()A．28B．32C．56D．7010．已知P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°11．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP→＝xAB→＋yAC→，则xy的取值范围是()A.19，49B.19，14C.29，12D.29，1412．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，e4)D．(e4，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.14．若sinα－sinβ＝1－32，cosα－cosβ＝12，则cos(α－β)＝________.15．已知数列{an}是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且S7－S5S5－S3＝14，若Sk≤4·(2k－1)，则正整数k的最小值为________．16．已知点P是抛物线C：y2＝x上的定点(P位于第一象限)，动直线l：y＝－36x＋m(m＜0)与抛物线C相交于不同的两点A，B，若对任意的m∈(－∞，0)，直线PA，PB的倾斜角总是互补，则点P的坐标是________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B－C2－sinB·sinC＝2－24.(1)求角A；(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．18．(本小题满分12分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：(表一)年龄频数频率男女[0,10)100.155[10,20)①②③④[20,30)250.251213[30,40)200.21010[40,50)100.164[50,60)100.137[60,70)50.0514[70,80)30.0312[80,90)20.0202合计1001.004555(1)完成表一中的空位①～④，并在答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游客的人数；(2)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关；(表二)50岁以上50岁以下总计男生女生总计P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)(3)按分层抽样(分50岁以上与50岁以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为ξ，求ξ的分布列．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E­ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE＝DE＝2，F为线段DE的中点．(1)求证：BE∥平面ACF；(2)求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，2)在椭圆C上，直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋axx＋1(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的图象在x＝0处的切线方程；(2)当a＜0时，求f(x)的极值；(3)求证：ln(n＋1)＞122＋232＋…＋n－1n2(n∈N*)．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：y＝x，圆C：x＝－1＋cosφy＝－2＋sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝4－|x|－|x－3|.(1)求不等式fx＋32≥0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且13p＋12q＋1r＝4，求3p＋2q＋r的最小值．高考理科数学模拟试题精编(九)班级：_________姓名：________________得分：_______题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._________14.__________15._________16._________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(九)1．解析：选B.通解：z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝1＋i，z＝1－i，z·z＝2，故选B.优解：由题意知|z|＝|2i||1＋i|＝|2|2＝2，利用性质z·z＝|z|2，得z·z＝2，故选B.2．解析：选A.∵A＝{x∈R|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＞a}，A∩B＝∅，∴a≥3，故选A.3．解析：选A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有a1＋a2＋a3＋a4＝3a7＋a8＋a9＝4，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝32＋43＝176.选A.4.解析：选B.由三视图知该几何体为四棱锥，如图，可知PO＝22－1＝3，V＝13×SABCD×PO＝13×4×3＝433，四棱锥的全面积S＝22＋12×2×2×4＝12，设四棱锥的内切球的半径为r，可知13×r×S＝V，即13×r×12＝433，解得r＝33.故选B.5．解析：选A.由题意得m＝±4，当m＝4时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，离心率为32；当m＝－4时，曲线为焦点在x轴上的双曲线，离心率为51＝5，故选A.6．解析：选B.解法一：特殊元素优先法，分为两步：第一步是健康安宁福、亲人福不排两端，从中间三个位置中任选两个位置排这两个福，有A23种排法；第二步，将余下的三个福排在其余的三个位置，有A33种不同的排法．由分步乘法计数原理得，有A23·A33＝36种不同的排法．解法二：特殊位置优先法，分为两步：第一步是从祝寿福、富裕福、向善福这三个福字中选两个福字排两端，有A23种排法；第二步，将剩下的三个位置用其余三个福排满，有A33种不同的排法．由分步乘法计数原理得，有A23·A33＝36种不同的排法．7．解析：选C.作出不等式组x≥0y≥03x＋4y≤12表示的平面区域如图中阴影部分所示．又过点M(－4,0)，N(0，－3)的直线的方程为3x＋4y＋12＝0，而它与直线3x＋4y＝12平行，其距离d＝|12＋12|32＋42＝245，所以当P点在原点O处时，△PMN的面积最小，其面积为△OMN的面积，此时S△OMN＝12×3×4＝6；当P点在线段AB上时，△PMN的面积最大，为12×32＋42×245＝12，故选C.8．解析：选C.n＝21,21＝0(mod3)；n＝22，∴22＝1(mod3)；n＝23，∴23＝2(mod3)；23＝3(mod5)，∴输出n＝23.9．解析：选B.设甲、乙、丙三人各持有x，y，z钱，则