数字逻辑第四章---副本

第4章作业参考答案1．试用与非门设计一个判别线路，以判别四位二进制数中1的个数是否为奇数。答：第一步问题的逻辑描述。框图如右，简化真值表如下。Fmix4x3x2x1F100011200101401001810001701111111011113110111411101奇数个1的判别线路x4x1x2x3故F=∑(1,2,4,7,8,11,13,14)第二步逻辑函数的化简。第三步逻辑函数的变换。第四步画逻辑图。2．已知A、B、C为三个二进制数码，试写出：（1）A=B=C的判别条件（2）A=B≠C的判别条件12471314811x4x3x2x1000111100012123xxx341234123412344123412341234xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxF0111101234123412341234123412341234123412341234123412341234123412341234xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxFFx4x3x2x1x4x3x2x1x4x3x2x1x4x3x2x1x4x3x2x1x4x3x2x1x4x3x2x1x4x3x2x1第1页答：（1）简化真值表如下miABCF0000171111故判别条件是F=∑(0,7)=ABC+ABC（2）简化真值表如下miABCF1001161101故判别条件是F=∑(1,6)=ABC+ABC3．已知A、B、C、D为四个二进制数码，且x=8A+4B+2C+D试分别写出下列问题的判别条件。（1）7≤x＜14（2）1≤x＜8答：（1）简化真值表如下miABCDF7011118100019100111010101111011112110011311011卡诺图化简如下。故判别条件是AC+AB+ABCD（2）简化真值表如下miABCDF10001120010130011140100150101160110170111171213891110CDAB0000011110011110第2页卡诺图化简如下。1324576故判别条件是AB+AD+AC5.化简下列函数，并用与非门组成的线路实现之。（1）F(A,B,C)=∑(0,2,3,7)答：第一步卡诺图化简。F=AC+BC第二步函数变换。BCCABCCAF第三步画逻辑图。6.化简下列函数，并用与或非门及与非门组成的线路实现之。（1）F(A,B,C)=AB+(AB+AB)C答：第一步卡诺图化简。F=AB+(AB+AB)C=ABC+ABC+ABC+ABCF=AB+AC+BC第二步函数变换。BCACABF第三步画逻辑图。03273576CDAB00011110A0001111001BCCACBFA0001111001BCBCAF+00011110第3页7.化简下列函数，并用或非门组成的线路实现之。（1）F(A,B,C)=∑(0,2,3,7)答：第一步卡诺图化简。F=AC+BC第二步函数变换。CBCAFFCBCACBCACBCABACBCAF)''())(('第三步画逻辑图。8.试用卡诺图法化简下列不完全定义函数：（1）F(A,B,C,D)=∑(0,3,5,6,8,13)，约束方程：∑(1,4,10)=0答：卡诺图化简如下。故F=BCD+ABD+ABD+BCD10．试用与非门设计一个线路，以判别余3码所表示的十进制数是否小于2或大于等于7。答：第一步，问题的逻辑描述。真值表如下，03270Φ3Φ56138ΦC10CDAB00011110000111FABC+++110000111ABC0第4页mi十进制数ABCDF0－0000Φ1－0001Φ2－0010Φ3０001114１010015２0101０6３0110０7４0111０8５1000０9６1001０10７1010１11８1011１12９1100１13－1101Φ14－1110Φ15－1111Φ故F=∑(3,4,10,11,12)+∑Φ(0,1,2,13,14,15)第二步卡诺图化简如下。故F=BC+BCD第三步逻辑函数变换。DCBCBDCBCBF第四步画逻辑图。14.试用与非门组成的一个最简线路，实现下列多输出函数。（1）F1=AB+BC+CAF2=AB+BC答：第一步求各输出函数的最小项表达式。F1=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=∑(1,2,3,4,5,6)ΦΦ3Φ412ΦΦΦ111000011110CDAB00011110CCBDBF第5页F2=AB+BC=ABC+ABC+ABC+ABC=∑(1,2,3,5)第二步逻辑函数的化简与变换（下面圈完后，不必再改圈了！）。第三步画逻辑图。15.试用与或非门设计一个比较线路，它能比较两个两位二进制整数（不考虑符号位）x2x1和y2y1是否满足x2x1=y2y1，或x2x1≥y2y1，或x2x1＜y2y1。答：第一步问题的逻辑描述。框图如右，F3、F2、F1为1、1、1分别表示x2x1=y2y1、x2x1≥y2y1和x2x1＜y2y1。显然F1=F2，故设计好F3、F2的组合线路后，增加一个非门即可。真值表mix2x1y2y1F3F2F100000110100010012001000130011001401000105010111060110001701110018100001091001010101010110111011001121100010131101010141110010151111110故F3=∑(0,5,10,15)，F2=∑(0,4,5,8,9,10,12,13,14,15)，F1=∑(1,2,3,6,7,11)132A00BC0111104560CABACBCABACBF11F11325A000111100BCBACBBACBF21F2F2F1CABACBF3F1F2x4判别线路x1x2x3第6页第二步逻辑函数的简化与变换。对于多输出函数，若使用与非门实现，考虑改圈，以利用公共乘积项；但这里要求用与或非门，故不必再考虑改圈了。故F3=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD故F2=CD+BC+AB+AD+AC第三步画逻辑图。23.试用全加器及与非门设计一个一位余3码加法器，即输入为两个余3码，输出也是余3码。答：第一步问题的逻辑描述。框图如右。051510045121315148910ABCD0001111000011110AB0001111000011110CDF3F2F1ABCDABCDABCDABCDCDBCAB四位二进制加法器加减3修正电路C0A1A2A3A4B1B2B3B4S1S2S3S4C4Y1Y2Y4C1Y3++++ADAC第7页真值表如下。miC4S4S3S2S1C1Y4Y3Y2Y1说明00011000011100111001002010000010130100100110401010001115010110100060110001001701101010108011100101190111101100减3修正101000010011111000110100121001010101131001110110141010010111151010111000161011011001171011111010181100011011191100111100加3修正故可直接把C4作为减3或加3修正的标志。第二步，画逻辑图。由于全加器（FA）只能完成加法，故减3通过加(13)10（即(1101)2）实现。A4B4A3A2B3B2B1C0A1FA4FA3FA2FA1FA4FA3FA2S3S2S4C4S1FA11C1Y4Y3Y2Y1第8页