【2019联考】—数资学科：第12天复习资料

【2019联考】—数资学科：第12天复习资料粉笔公考·官方微信1【2019联考】—数资学科：第12天复习资料【注意】1.百分数与百分点：（1）百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。（2）百分点表示百分数的变化，用加减法计算。百分点是由两个百分数做差得到的，这句话往往是破题点。（3）考试形式：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数，方法：高减低加。①2017年同比增长30%，增速比上年上升10个百分点，问：2016年的增长率？答：增速带着符号高减低加即可，增速比上年上升10个百分点，要用减法，30%-10%=20%。②2017年同比增长30%，增速比上年下降10个百分点，问：2016年的增长率？答：增速比去年下降10个百分点，要用加法，30%+10%=40%。③2017年同比下降30%，降幅比上年扩大10个百分点，问：2016年的增长率？答：第一步：先不带负号，高减低加，比上年扩大10个百分点，要用减法，30%-10%=20%；第二步：再加上负号，即-20%。④2017年同比下降30%，降幅比上年收窄10个百分点，问：2016年的增长率？答：第一步：先不带负号，高减低加，比上年收窄10个百分点，要用加法，30%+10%=40%；第二步：再加上负号，即-40%。2.增长率：（1）识别：增长+百分数。（2）公式：增长率=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期-基期）/基期。速算：直除。（3）比较：①当倍数关系明显时，比较“现期/基期”。②当倍数关系不明显时，比较“（现期-基期）/基期”。（4）倍数=增长率+1。（5）3成=30%。（6）遇“番数”，转化成倍数，翻N番=2N倍。23.间隔增长率：（1）识别：增长+百分数，间隔1年。（2）公式：r1+r2+r1*r2。（3）速算：当r1、r2＜10%时，乘积可以忽略。不能忽略时，一个不变，一个百化分，结果保留一位有效数字即可。（4）题型：①求间隔增长率，公式：r1+r2+r1*r2。②求间隔倍数，公式：r间+1。③求间隔基期，公式：现期/（1+r间）。4.年均增长率：（1）识别：年均+增长+百分数。（2）公式：（1+r）n=现期/基期，n是年份差。（3）速算：比较时，n相同，直接比较“现期/基期”；计算时，居中代入。（4）①2006～2010年，除江苏以外的考生，现期是2010年，基期是2006年，年份差是4。②十一五（2006～2010年），无论哪一个地区的考生，只要有五年计划，现期就是2010年，基期往前推一年是2005年，年份差是5。如果是江苏的考生，基期都要往前推一年。5.混合增长率：（1）识别：有部分混合成整体的关系。（2）口诀：混合居中、偏向量大的。（3）计算：线段法。（4）线段长度（部分增长率与混合增长率的增速差）与量（严格意义上讲是基期量，算的时候用现期量代替）成反比。3第五节增长量增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则表述两者变化的相对量。年均增长量=（现期量–基期量）/年份差。【知识点】增长量相关：1.计算：（1）已知：现期、基期。（2）年均增长量。（3）已知：现期、增长率。2.比较：（1）已知：现期、基期。（2）已知：现期、增长率。一、计算4【知识点】增长量：1.识别：增长+单位（绝对量）。比如：增长„„人/元。2.公式：（1）已知现期和基期，增长量=现期-基期。（2）已知现期和增长率，增长量=现期*r/（1+r），这个公式不需要记，因为最后有学习方法，可以通过变形（两步走）很好地把它给解决了。3.速算：尾数法、百化分，本节课重点讲百化分。例1（2018北京）2001～2011年间，有（）年世界发电量较上年增长1万亿千瓦时以上。A.1B.2C.3D.4【解析】例1.判定题型：“增长+单位”，是求增长量问题，但是不需要计算，只需要找数值大于1的即可。已知现期量和基期量，增长量=现期量-基期量。2001年增长量=15.52-15.42=0.1＜1，不符合；2002年增长量=16.13-15.52＜1，不符合；2003年增长量=16.71-16.13＜1，不符合；2004年增长量=17.50-16.71＜1，不符合；2005年增长量=18.27-17.50＜1，不符合；2006年增长量5=18.97-18.27＜1，不符合；2007年增长量=19.83-18.97＜1，不符合；2008年增长量=20.23-19.83＜1，不符合；2009年增长量=20.16-20.23＜0，不符合；2010年增长量=21.47-20.16=1.3＞1，符合；2011年增长量=22.16-21.47＜1，不符合。只有2010年符合，对应A项。【选A】【注意】1.题目给出的范围是2001～2011年，但是2000年数据也要用到，因为2011年世界发电量的增长量=2011世界发电量-2010世界发电量。2.也可以用“基期量+1”和现期量比较。【知识点】年均增长量：1.识别：年均+增长+单位（绝对量）。2.公式：年均增长量=（现期-基期）/N（年份差），比如：2011年～2015年（2011年、2012年、2013年、2014年、2015年），假设2011年是A，2015年是B，年均增长量都相同是x，2012年=A+x，2013年=A+2x，2014年=A+3x，2015年=A+4x，B=A+4x，x=（B-A）/4。3.年均增长量基期、现期的选取方法和年均增长率（昨天学的）基期、现期的选取方法一样。年均增长问题，现期、基期（除江苏以外版）：（1）2011年～2015年：基期：2011年，现期：2015年，年份差为4。（2）五年规划：十二五期间（2011年～2015年），基期：2010年（基期往前推一年），现期：2015年，年份差为5。4.速算：截位直除。6例2（2018四川）2013～2015年，试验发展经费支出年平均增加（）。A.不到800亿元B.800多亿元C.900多亿元D.1000亿元以上【解析】例2.判定题型：“年均（年平均）+增加+单位（亿元）”是求年均增长量问题，年均增长量=（现期-基期）/年份差，题目中没有特殊要求，也不是江苏的题目，现期是2015年试验发展经费11925.1亿元，基期是2013年试验发展经费10022.5亿元，年份差n=2015-2013=2，年均增长量=（现期-基期）/年份差≈（11925-10022）/2≈1900/2=900+，对应C项。【选C】2015年末该市拥有技术企业3478家，人才总数由2010年末的146万人增加到2015年末的227万人。其中，高层次人才由2010年末的8万人增加到2015年末的18万人。每万名劳动者中研发人员由158人增加到175人。例3（2017江苏）“十二五”期间（2011～2015年），该市人才总数年平均增加人数是（）。A.13.6万人B.14.2万人C.15.6万人D.16.2万人【解析】例3.判定题型：“年均（年平均）+增加+单位（万人）”是求年均增长量问题，年均增长量=（现期-基期）/年份差，“十二五”基期要往前推一年，基期是2010年该市人才总数146万人，现期是2015年该市人才总数2277万人，年份差n是5，年均增长量=（现期-基期）/年份差=（227-146）/5=81/5=16+，对应D项。【选D】【拓展】（2016北京）如图中反映的均为年末数据，则“十一五”（2006～2010年）期间平均每年本科及以上学历科技人力资源增加约多少万人？A.150B.180C.200D.440【解析】拓展.判定题型：“年均（平均每年）+增加+单位（万人）”是求年均增长量问题，年均增长量=（现期-基期）/年份差，“十一五”基期要往前推一年，基期是2005年本科及以上学历科技人力资源1460万人，现期是2010年本科及以上学历科技人力资源2353万人，年份差n是5，年均增长量=（现期-基期）/年份差=（2353-1460）/5≈900/5=180+，对应B项。【选B】【知识点】已知现期、增长率，求：增长量（重要知识点）。1.例：2018年，志哥私房钱为100块，，比2017年增加10%。问：2018年比2017年的增长量？答：给出现期（100块）和增长率（10%），增长量=现期*r/（1+r）=100*10%/（1+10%），重点在计算，乘除混合运算不好算，可以百化分（把百分数化成分数），10%=1/10，原式=100*（1/10）÷（1+1/10）=100÷[（10+1）/10]*（1/10）=100/8（10+1）。如果r=1/n，增长量=现期/（n+1）。以后就不需要代公式了，已知现期和增长率，求增长量，两步走：（1）百化分：10%=1/10。（2）增长量=现期/（n+1）=100/（10+1）。2.识别：增长+单位。3.公式：增长量=现期*r/（1+r）。4.速算：帅气两步走：（1）增长率百化分，r=1/n。（2）增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。5.例：2018年，志哥私房钱为100块，比2017年减少33%。问：2018年比2017年的减少量？答：已知现期和增长率，求减少量，也是两步走：（1）百化分：33.3%≈1/3。（2）减少量=现期/（n-1）=100/（3-1）=100/2=50。2016年S市全年受理专利申请119937件，比上年增长19.9%，其中，受理发明专利申请54339件，增长15.7%。全年专利授权量为64230件，增长5.9%，其中，发明专利授权量为20086件，增长14.1%。例4（2017河南）2016年S市全年受理专利申请比2015年约增加多少万件？（）A.2.0B.1.8C.1.6D.1.4【解析】例4.判定题型：“增加+具体单位”是求增长量问题，求的是2016年S市全年受理专利申请的增长量，材料中给出“2016年S市全年受理专利申请（现期）119937件，比上年增长（增长率）19.9%”，两步走：（1）百化分：r=19.9%≈20%=1/5，n=5。（2）增长量=现期/（n+1）=119937/（5+1）=119937/6≈2万，对应A项。【选A】【注意】如果不放心可以算一下，增长量=119937/6，首位商1，次位商9，19开头，与A项最接近。9【知识点】1.百化分：（1）1/2=50%、1/3=33.3%、1/4=25%、1/5=20%。（2）1/6=16.7%、1/7=14.3%、1/8=12.5%、1/9=11.1%。（3）1/10=10%、1/11=9.1%、1/12=8.3%、1/13=7.7%。（4）1/14=7.1%、1/15=6.7%、1/16=6.25%。（5）1/17=5.9%、1/18=5.6%、1/19=5.3%。（6）记忆方法：学习要从厚到薄。①以我们多年的数学经验，红框是内是不需要背的。②绿框内的不要从分数去背百分数，因为我们真正用的时候，是百分数化分数，反过来记没有太大的用处。记住7～12（7、8、9、10、11、12）这几个数，7.x%=1/13、8.x%=1/12、9.x%=1/11、10.x%=1/10、11.x%=1/9、12.x%=1/8，可以得出规律：整数部分加上分母刚好等于20。③两个蓝框内的可以记6和16这两个数，因为它俩是互换的，16.x%=1/6、6.x%=1/16。同理，两个黑框内的7和14也是互换的，14.x%=1/7、7.x%=1/17。④紫框内的1/17、1/18、1/19对应5.9%、5.6%、5.3%。⑤最后剩下孤单的1/15=6.7%，硬性记住就可以了。2.增长率百化分之放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。10练习：（1）2.5%：百化分表里面没有2.5%，但是我们知道25%=1/4，2.5%是25%的1/10，1/4的1/10是1/40，则2.5%=1/40。（2）1.43%：因14.3%=1/7，1.43%是14.3%的1/10，1/7的1/10是1/70，则1.43%=1/70。（3）67%：6.7%=1/15，67%是6.7%的10倍，