5.2-平行线及其判定-教学设计-教案

教学准备1.教学目标1.1知识与技能：探索并掌握直线平行的判定方法。1.2过程与方法：经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3情感态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。。2.教学重点/难点2.1教学重点探索并掌握直线平行的判定方法。2.2教学难点直线平行的判定方法的应用。3.教学用具多媒体4.标签教学过程一、复习旧知，引入新课1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行______2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.二、探索新知平行线的判定方法1问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD.练习：问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)平行线的判定方法2问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,为什么？师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流三、活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB//CD讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等,两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA,那么AB//CD.平行线的判定方法3问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?活动:如图（1）学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a//b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.讨论结果:两条线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a//b.四、即时小结我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.五、应用举例例题如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求证：AB//CD师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.证明：∵∠C=∠COD∠A=∠AOB又∵∠COD=∠AOB∴∠A=∠C∴AB//CD师：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b//c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b//c吗？例2：已知∠3=45°，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD吗？解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB//CD教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。六、巩固训练，熟练技能1.如图（1）从∠1=∠2，可以推出a//b，理由是内错角相等，两直线平行。（2）从∠2=∠3，可以推出c//d，理由是同位角相等,两直线平行。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出a//b。理由是同旁内角互补,两直线平行。2、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠1=∠3∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)课堂小结本节主要学习了平行线的三种判定方法是什么？同位角相等，两条直线平行内错角相等,两条直线平行同旁内角互补,两条直线平行课后习题课本习题5.2第2、4、5题板书同位角相等，两条直线平行内错角相等,两条直线平行同旁内角互补,两条直线平行例题例题讲解