数学中考复习——半角模型

中考复习专题“半角”模型——奏响思维“直通车”之歌学习目标：1．在解题过程中提炼解题策略、经验、方法、技巧。2．在学习过程中树立模型意识，充分关注模型、提炼模型、运用模型、深化模型、升华模型。3．通过导师引领，小组合作，提高学习效率。AFEDCB45°一、提炼模型正方形ABCD，边长为a，E、F分别为BC、CD上的点，∠EAF=45°，求证：①EF=BE+DF②∠AEF=∠AEB,∠AFD=∠AFE;③△ECF的周长为正方形边长的2倍；④点A到EF的距离等于正方形边长。⑤若点E、F分别在CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，那么线段EF、DF、BE之间有怎样的数量关系？二、运用模型AFEDCB45°MN正方形ABCD，边长为a，E、F分别为BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接BD交AE于点M，交AF于点N，那么线段DN，MN，BM之间有什么数量关系？三、深化模型BNMAD45°如图，在Rt△ABD中，AB=AD，M、N是斜边BD上两点，且∠MAN=45°，你能直接写出BM、MN、DN之间的数量关系吗？变形训练AFEDCB45°MNMN2=BM2+DN2BNMAD45°问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF．可得出结论，他的结论是。探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由。四、中考链接实际应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．课堂小结：这节课你都有哪些收获？中考链接ABOxy数学模型二、坐标系中的等腰直角三角形——畅想思维飞扬之梦平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，点B坐标为（3,1），求点A的坐标。思路剖析:解题策略：构造“k型”全等或“弦图”全等过直角顶点和另外一个顶点做坐标轴的垂线如图，点F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点P使三角形POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由。点E,F分别是边长为4的菱形ABCD中BC,CD边上的点，∠B=∠EAF=60°，探究：当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△AEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．课堂小测