数字信号处理试卷

1…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程闭卷时间120分钟，64学时，2学分，总分100分，占总评成绩70%2010年6月2日题号一二三四五六七八九十十一合计满分10512651212108812100得分一、判断并说明理由（10分）1、判断序列3()cos()78xnAn是否为周期序列，如果是，求其周期。（4分）2、判断系统()(31)ynxn是否为线性、时不变，因果、稳定系统，说明理由。其中，()xn与()yn分别为系统的输入与输出。（6分）二、有一理想抽样系统，抽样频率为8s，抽样后经理想低通滤波器(j)aH还原，其中：有两个输入信号12()cos2,()cos5aaxttxtt，问输出信号12(),()aaytyt是否有失真？（5分）得分得分4,04,4/1)(jHa2三、假设某离散时间系统由下面的差分方程描述()0.6(1)0.16(2)()(1)ynynynxnxn试求1、求系统函数()Hz，并讨论()Hz的收敛域及系统的因果和稳定性。（6分）2、求稳定系统对应频率响应和单位脉冲相应()hn。（6分）四、求序列13()(1)9nnunun的z变换，并画出零极点及收敛域图。（6分）得分得分3五、求下列信号1()2nxn的N（偶数）点DFT，其中0nN（5分）六、一个5点的序列x(n)={1,0,2,1,3}1、试画出x(n)*x(n)（3分）2、试画出x(n)⑤x(n)（3分）3、试画出x(n)⑩x(n)（3分）4、试说明如何用线性卷积结果计算N点圆周卷积，若x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同线性卷积相同，试问N的最小值是多少？（3分）得分得分4七、已知以一秒为周期均匀采样得到x(n)={1,0,2,1}。1、求频域X(k)，并做出蝶形图。（6分）2、试进行谱分析，即求出振幅谱、相位谱和功率谱。（6分）八、设IIR数字滤波器系统函数为：试画出系统的级联和并联的信号流图。（10分）得分得分得分…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………3132121221)zzzzzzH（5…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院九、设x(n)=n+3，0≤n≤9，h(n)={1,2,3,4},按N=4用重叠相加法计算线性卷积y(n)=x(n)﹡h(n)（8分）十、模拟低通滤波器的系统函数为a21()32Hsss，抽样周期T=0.5。试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别设计数字滤波器，求系统函数。（8分）1、由脉冲响应不变法，将)(asH展开成部分分式z=z(E-st)12a211()32(2)(1)21AAHsssssss其中：1|1121ssA1|2112ssA因此a11()21Hsss)(asH有2个实极点，映射到z平面极点为Tez21，Tez2，则数字滤波器的系统函数)(zH为11211)(zeTzeTzHTT，将T=0.5代入到表达式中，得到下面的表达式：2-1-1125.0115.011115.015.0110.22310.974410.1840.3033)()(15.05.015.015.0)(zzzzzeezeezezezezezH（4分）2、由双线性变换法1111zzcs及42Tc可得：211431141|)()(11211114a11zzzzsHzHzzs30286)1(1221zzz（4分）得分得分得分得分6十一、根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。采样频率为sec/1033rads，通带截止频率sec/1023radp，阻带截止频率sec/1063radst，阻带衰减不小于50dB。（12分）窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值(dB)主瓣宽度(2)N过渡带宽/(2)N阻带最小衰减(dB)矩形窗-1320.9-21三角形窗-2542.1-25汉宁窗-3143.1-44汉明窗-4143.3-53布莱克曼窗-5765.5-74凯泽窗(7.865)-5755-80（汉宁窗212()sin()1cos()121NNnnwnRnRnNN汉明窗)(12cos46.054.0)(nRNnnwN）得分…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………78…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程一、1.由于03142/2/73是有理数，所以()xn是周期的，周期为14。（4分）2.令输入为12()()()xnaxnbxn，系统的输出为121212[][()][()()](31)(31)()()ynTxnTaxnbxnaxnbxnaynbyn故系统是线性系统。假设输入为1()()xnxnm，则111[][()](31)(31)ynTxnxnxnm又因为()(3()1)(313)ynmxnmxnm很明显11()[()][()]()ynTxnTxnmynm，所以系统不是时不变系统.由系统的输入与输出关系可以看出，当0n时，()yn与将来时刻的输入)13(nx有关，由因果系统的定义可知，该系统为非因果系统。假设输入有界，即()xxnB此时输出满足xBnxny)13()(因此系统为稳定系统。（6分）二、根据奈奎斯特定理可知，因为1()axt的频谱中最高频率为，所以输出信号1()ayt无失真。对于2()axt，其频谱中最高频率为，则输出信号2()ayt失真。（5分）三、(1)对差分方程两端分别进行z变换可得121()0.6()0.16()()()YzzYzzYzXzzXz系统函数42821a42852a9112()1()()10.60.16(1)(0.2)(0.8)YzzHzXzzzzzzz（4分）()Hz有两个极点10.2z，20.8z，因此收敛域有三种情况：0.2z，0.20.8z，0.8z极点都在单位圆内，此时，收敛域0.8z对应的系统为因果稳定系统。（2分）（2）当系统稳定时，频率响应存在，且jjjjj1()()10.60.16zeeHeHzee（2分）将()Hzz展成部分分式，可得()(1)1.20.2(0.2)(0.8)0.20.8Hzzzzzzz因此111.20.2()10.210.8Hzzz结合收敛域0.8z，求逆变换，有()1.2(0.2)0.2(0.8)()nnhnun（4分）四、由z变换的定义，令1()3()nxnun，则110011()()(3)()(3)(3)1311313nnnnnnnnnnnXzxnzunzzzzzz其收敛域为3z。令2()(1/5)(1)nxnun，则22111011()()(1/5)(1)(1/5)(1/5)151511515nnnnnnnnnnnXzxnzunzzzzzz10其收敛域为15z。][][][21nxnxnx，那么11113/5()(13)1(1/5)zzXzzz，135z其收敛域包含135z，由于没有零极点抵消，所以收敛域就是135z。整理()Xz得1415()(113)(15)zXzzz（4分）可见()Xz有一个零点00z，有2个极点13z，另一个极点是215z，则零极点图（收敛域为阴影部分）如图2-4所示。由于()Xz为有理函数，可以根据极点直接确定收敛域：()Xz有两个极点13z，215z，序列是双边序列，其收敛域为极点界定的圆环，由极点很容易确定收敛域为135z。因为收敛域包括单位圆，所以傅里叶变换存在。（2分）图()Xz的零极点图及收敛域Re[]zjIm[]z15311五、根据离散傅里叶变换的定义，1011002j()DFT()()1122111111222,0111111222NnkNnnnNNnkkNNnnNNNkkNNNkkkNNNXkxnxn（5分）六1、（3分）2、（3分）3、（3分）124、圆周卷积等于线性卷积以N为周期进行周期延拓，然后取主值序列的结果。如果圆周卷积等同于线性卷积，N≥5+5-1=9（3分）七、1、采用DFT-FFT算法，得X（k）={4,-1+j,2,-1-j}，其蝶形图为（6分）2、振幅谱：相位谱：功率谱：八、1、级联型：（5分）2、并联型：（5分）}2,2,2,4{)()(kXkA}4/5,0,4/3,0{)(k}2,4,2,16{)()(2kAks)1)(1()1)(1(21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（21113132114616121221)zzzzzzzzzzH（13九、因为N=4，所以把x(n)分为三段：x1(n)={3,4,5,6}x2(n)={7,8,9,10}x3(n)={11,12,0,0}（3分）计算x(n)中每一段同h(n)的线性卷积:y1(n)=x1(n)*h(n)={3,10,22,40,43,38,24}y2(n)=x2(n)*h(n)={7,22,46,80,79,66,40}y1(n)=x1(n)*h(n)={11,34,57,80,48,0,0}（3分）把临段的最后3项与开始的3项相加得到相应的各项，最后的y(n)为:y(n)={3,10,22,40,50,60,70,80,90,100,97,80,48}（2分）十、1、由脉冲响应不变法，将)(asH展开成部分分式12a211()32(2)(1)21AAHsssssss其中：1|1121ssA1|2112ssA因此a11()21Hsss)(asH有2个实极点，映射到z平面极点为Tez21，Tez2，则数字滤波器的系统函数)(zH为11211)(zeTzeTzHTT，将T=0.5代入到表达式中，得到下面的表达式：2-1-1125.0115.011115.015.0110.22310.974410.1840.3033)()(15.05.015.015.0)(zzzzzeezeezezezezezH（4分）2、由双线性变换法1111zzcs及42Tc可得：211431141|)()(11211114a11zzzzsHzHzzs30286)1(1221