4.1.4认识三角形4-高

你懂的2知识回顾三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。BD∠1=∠212图5−10ACBE=EC图5−11BACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。线段在三角形中，叫做这个三角形的中线(median).连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点3你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345678910012345012345画法放、靠、过、012345012345012345012345画。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC4三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高(height)如图∵线段AD是BC边上的高.图1−12ABCD∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90注意!标明垂直的记号和垂足的字母.5锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?注意:使折痕过顶点，且所过顶点的对边边缘重合6锐角三角形的三条高已知锐角三角形(1)你能画出这个三角形的高吗?有几条呢？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF7直角三角形的三条高已知直角三角形做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是______BD8画钝角三角形的三条高已知钝角三角形。画一画你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCBC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF9钝角三角形的三条高议一议ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE10钝角三角形的三条高议一议ABCF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OED11分别指出图1—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEF想一想ABCD图1—13斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF12例1、如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCDE解：∵AD是△ABC的高∴∠ＡＤＣ＝９０°∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°∴∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)=180°-90°-40°=50°∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82°∴∠CAE=∠BAC=41°21∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°13例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC边上的中线和高线,说明△ABE的面积和△AEC的面积相等.ABCED问题1:三角形的面积公式是什么?问题2:根据三角形的面积公式和图中的线段,你能表示△ABE和△ACE的面积吗?问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等,这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗?14本课概要从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部151.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?2.见课本P91课内练习1,2,和作业题1,216拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D17提高练习已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）个（A）3（B）4（C）5（D）6D18通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？19作业