二元一次不等式组与平面区域1

二元一次不等式（组）与平面区域能准确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域2一、教材分析学习目标理解二元一次不等式的几何意义1能利用二元一次不等式（组）所表示的平面区域解决简单的问题3二、引入新课二元一次不等式？二元一次不等式（组）的解集？二元一次不等式组？新知学习含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。概念形成01x想一想？二、引入新课复习回顾答：表示数轴上的一个区间X1问题二在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？xyO11答：表示过点（0，1）和（1，0）的一条直线x+y-1=0问题三在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？二、引入新课探究新知（1）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？三、讲解新课探索规律0xy11x+y-1=0直线同一侧的点的坐标代入x+y-1中，所得数值的符号一致！正负1、点集{(x,y)|x+y-10}表示直线x+y－1=0右上方的平面区域；2、点集{(x,y)|x+y-10}表示直线x+y－1=0左下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。2、三、讲解新课总结方法方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证）特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。口答下列点集所表示的分别是什么图形？⑴{(x,y)|x=0}；{(x,y)|x0}；{(x,y)|x≤0}⑵{（x，y）│y=0}；{（x，y）│y＞0}；{（x，y）│y≤0}OXYXYXYOOOXYOXYOXY（Y轴）（Y轴右方的平面区域，不含边界线）（Y轴左方的平面区域，含边界线）（X轴）（X轴上方的平面区域，不含边界线）（X轴下方的平面区域，含边界线）三、讲解新课热身练习x+4y4x-y-40三、讲解新课典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出x+4y4表示的平面区域x+4y=4x+4y4oxy变式：（1）x+4y4（2）x-y-40（3）x-y-40oxyx-y-4=0通过观察上面4个二元一次不等式所对应的平面区域，你能否找到规律，可以快速判断出不等式表示哪一侧的区域呢？将字母y前面的系数化为正数,那么“”就表示上方区域;“”就表示下方区域！例2、画出不等式组表示的平面区域。三、讲解新课典例精析题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3Page113.理解“线定界，点定域”方法的内涵2.注意不等式是否带等号，即注意边界直线的虚实画法4.作图要规范，判断要熟练、准确1.确定边界直线要准确，否则将得不到正确的平面区域三、讲解新课强调注意三、讲解新课跟踪练习如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)解析：边界直线方程为x+y-1=0代入原点（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式为x+y-1≤0三、讲解新课典例精析题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例3、写出表示下面区域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1绿色区域蓝色区域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤：三、讲解新课方法总结求边界直线的方程代入区域内的点定号写出不等式（组）三、讲解新课典例精析题型四：综合应用解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）0所以（m+1）(m+2)0即：-2m-1试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。例4、变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？三、讲解新课典例精析题型四：综合应用求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积例5、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：825321三、讲解新课变式训练题型四：综合应用若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2三、讲解新课变式训练题型四：综合应用若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77答案:5≤a7四、当堂检测反馈练习1、课本98页2、3题2、课本108页1、2、4题；五、能力提升巩固强化探究思考题解析：平面区域如图所示是一个边长为的正方形故面积为22求不等式所表示的平面区域的面积1yxyx1-11-1o1本节课的知识要点有哪些?本节内容运用了哪些数学思想方法?2获得了哪些解决数学问题的经验及认知规律?3反思提高六、小结深化课本第98页相关练习题1、预习内容：课本第100-102页2、预习提纲：线性规划的相关概念；如何解决线性规划问题及求最值的步骤。七、布置作业