第十一章几何光学

第十一章几何光学第一节球面成像一、单球面折射单球面折射：折射率不同的两种介质的分界面是球面的一部分时，所产生的折射现象。单球面折射是研究各种关学系统成像的基础2211sinsininin由折射定律有2211inin1i2iOA近轴)()(21nn)(1221nnnnpAPa'pAPrAP，rnnpnpn1221单球面折射公式，它适用于一切近轴条件下凸、凹球面的成像，但它必须遵守一个统一的符号规则，即：'p(2)凡是虚物、虚像的距离,p、均取负值．(3)若是入射光线对着凸球面，则r取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r取负值．，'p(1)凡是实物、实像的距离，p均取正值．单球面折射公式中，有一个恒量，表示球面的折射本领，称为折射面的焦度，rnnΦ12单位为屈光度，以D表示．例如，n2=1.5，n1=1.3，r=10cm的单球面，其焦度为2屈光度，记作2D．1frnnnf1211点F1称为折射面的第一焦点，或物空间焦点从F1到折射面顶点P的距离称为折射面的第一焦距'p讨论：2fprnnnf1222平行于主轴的光线经单球面折射后会聚于主光轴上一点F2，F2称为折射面的第二焦点，或像空间焦点F2到折射面顶点P的距离称为折射面的第二焦距可正也可负，正表示折射面对入射光线起会聚作用；负表示起发散作用2f1f2121nnff2211fnfnΦ用焦距表示近轴条件下的单球面成像公式1'21pfpf在近轴光线条件下单球面折射成像的高斯公式.二、共轴球面系统共轴球面系统:：两个或两个以上折射面的曲率中心如果在同一条直线上。简称共轴系统．这条通过各球面中心的直线称为共轴系统的主光轴．人眼就是一个共轴球面系统．共轴球面系统成像采用逐级成像法先求出物体通过第一折射面后所成的像I1，以I1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I2，再以I2作为第三折射面的物，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．例题11－2一点光源放在一玻璃球前40cm处，已知玻璃球（n=1.5）的直径为20cm．求近轴光线通过玻璃球后所成像的位置．第一折射面cmrcmpnn10,40,5.1,0.11121100.15.15.1400.11pcmp601cmrcmLppnn10,400.1,5.121221105.10.10.1405.12pcmp4.112第二折射面第二节透镜透镜：是由两个折射面组成的共轴光学系统，两个折射面之间是均匀的透明介质．常用的是球面透镜，包括双球面折射面，或球面-平面组合等．此外还有柱面、椭球面等其它形状的透镜。一、薄透镜成像公式薄透镜：透镜的厚度与物距、像距及球面的曲率半径相比很小．薄透镜按结构分类，可分为凸透镜和凹透镜两大类；按光学性质分类，可分为会聚透镜和发散透镜两大类．如果组成透镜材料的折射率大于镜外介质的折射率，凸透镜就是会聚透镜，凹透镜就是发散透镜．第一折射面10110rnnpnpn第二折射面20202rnnpnpn)11(112100rrnnnpp1on)11)(1(1121rrnpppppppp2211,,透镜前后的介质相同时：12100)]11([rrnnnffpp1'11121)]11)(1[(rrnf在空气中薄透镜成像的高斯公式ΦfΦ/1通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散本领，称为透镜的焦度表示，即如果焦距用米（m）表示，则焦度的单位为屈光度（D）二、薄透镜的组合由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜的组合．薄透镜组合后所成的像，可以采用逐次成像法求得，即先求出第一透镜单独存在时所成的像，以此像作为第二个透镜的物，再求出经第二个透镜所成的像，依次类推，直到求出最后一个透镜所成的像为止．讨论焦距各为f1和f2的两个薄透镜密切接触时，物距和像距间的关系第一个薄透镜111'11fpp211'1'1fpp第二个薄透镜2111'11ffpp'pp值为透镜组的等效焦距f21111fff21ΦΦΦ薄透镜组的焦度三、共轴光具组实际光学仪器通常是多个透镜的组合系统．对任何组合透镜，只要具有同一主光轴，就可以被视为共轴光具组，物像之间的共轭关系完全可以由共轴球面系统的三对基点（两焦点、两主点、两节点）来确定，这样可以简化求像过程．图11－8三对基点1.两个主焦点如图11－8所示，物空间平行于主光轴的光束③，经系统折射后在像空间与主光轴的交点F2，称为像空间的主焦点或第二主焦点．即物空间的物在无穷远时，像空间的共轭点像所在的位置．像空间平行于主光轴的光束①，在物空间与主光轴的交点F1，称为物空间的主焦点或第一主焦点．即像空间的像在无穷远时，物空间的共轭点物所在的位置．2．两个节点在共轴光具组的主光轴上还存在两个特殊点N1和N2，如图11－8，其作用类似于薄透镜的光心，光线通过它们时不改变方向，只产生平移．从任意角度向N1点入射的光线都将以相同角度从N2射出．因此N1和N2分别称为系统的物方和像方节点，或第一和第二节点．3.两个主点在图11－8中，将物空间通过焦点F1的光线延长，与像空间相应平行光的反向延长线相交于A1点．过A1点垂直于主光轴的平面称为系统物空间主平面或第一主平面．该平面与主光轴的交点H1，称为系统的物空间主点或第一主点．同样，将物空间平行于光轴的光线延长，与像空间通过第二主焦点F2的反向延长光线相交于B2点．过B2点垂直于主光轴的平面称为系统像空间主平面或第二主平面．该平面与主光轴的交点H2，称为像空间主点或第二主点．不管光线在折射系统中经过怎样曲折的路径，折射效果等效于在主平面上发生折射．因此将F1到H1的距离称为第一焦距，物到第一主平面的距离为物距；F2到H2的距离为第二焦距，像到第二主平面的距离为像距．根据三对基点的特性，只要知道它们在共轴系统中的位置，我们就可以利用下列三条特征光线中的任意两条求出物体通过系统后所成的像，如图11－9所示．图11－9用作图法求物体经共轴球面系统的成像（1）平行于主光轴的光线①在第二主平面折射后通过第二主焦点F2．（2）通过第一主焦点F1的光线②在第一主平面折射后平行于主光轴射出．（3）通过第一节点N1的光线③从第二节点N2平行于入射方向射出．21ff'pfpp1'11'p如果折射系统前后介质的折射率相同（例如光具组放在空气中），则且N1与H1重合，N2与H2重合．在这种情况下，共轴光具组的p、和f的关系和薄透镜具有相同的形式，即p和f的值都是从相应的主平面算起．四、柱面透镜如图，透镜系统的折射面不是球面形状而是柱面形状，这种透镜称为柱面透镜．柱面透镜有凸面和凹面两种．圆柱透镜在光学系统中，只要含有主光轴的平面都称作子午面，子午面与折射面的交线称作子午线．折射面是球面时，它的任何子午线的曲率半径都是相等的．这种折射系统称为对称折射系统．如果折射面在不同方向上的子午线的曲率半径不相同，这种折射面组成的共轴系统称为非对称折射系统．非对称折射系统对光线在各个子午面上的折射本领不同．柱面透镜的成像即如此．主光轴上点光源发出的光束经柱面透镜折射后可以形成一线状像图11－11圆柱透镜成像五、透镜的像差物体经透镜成像后，由于各种因素的影响，所得结果相对理想的像总有一定差别，这种差别叫做透镜的像差．产生像差的原因很多，下面简单介绍球面像差和色像差．1.球面像差前面研究的球面折射问题，都限制在小角度、近轴光线的入射．但在实际光路中常存在远轴光线，它们通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差，如图11－12(a)所示．由于球面像差的存在，使得物点经透镜成像后得到的不是一个亮点，而是一个边缘模糊的亮斑，称为“弥散圆”．矫正球面像差的最简单方法是在透镜的前面加上一个光阑将远轴光线滤掉，如图11－12(b)所示．但由于通过透镜的光能减少，使得像的亮度减弱．减小像差的另一种方法是在会聚透镜之后放置一发散透镜，这是因为发散透镜对远轴光线的发散作用强于对近轴光线的发散作用．这样组成的透镜组虽然降低了焦度，却减小了球面像差．图11－12球面像差及其矫正2.色像差由于透镜材料对不同波长的光折射率不同，因此不同颜色的光经透镜后折射程度也不同，波长越短的光偏折程度越大，如图11－13(a)所示．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．减少色像差的方法是把折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当搭配，使一个透镜产生的色像差被另一个透镜的色像差抵消，如图11－13(b)．图11－13色像差及其矫正第三节眼一、眼的调节视力1．眼的光学结构外界物体发出的光线，经角膜、虹膜和水晶体等折射后成像在人眼的视网膜上，刺激视神经细胞而产生视觉．在视网膜上所成的像是倒立像，但通过神经系统的“习惯矫正”后，人们感觉到的仍为正立像．图11－14眼球水平剖面图生理学上常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼，其光学结构如图11－16所示．凸球面（代表角膜）的曲率半径＝5.7mm，像空间介质的折射率为1.33，视网膜为系统的焦平面．由此可以得出＝17mm，=22.7mm．图11－16简约眼2．眼的调节人眼的焦度能在一定范围内自动改变，使远近不同距离的物体都清晰的成像在视网膜上．这种作用称为调节．人眼的调节是有限度的．观察无限远处物体时，睫状肌松弛，眼睛处于不调节状态，此时晶状体曲率半径最大（晶状体扁平），焦度最小．当观察近处物体时，睫状肌收缩，晶状体靠自身的弹性而变得凸起，晶状体的曲率半径减小，眼睛的焦度相应增大．眼睛在完全不调节的情况下所能看清物体所在的位置，称为远点．视力正常的人远点在无穷远处，即平行光线进入人眼后刚好成像在视网膜上．近视眼的远点为有限距离．当远处的物体逐渐移近眼睛时，晶状体的曲率半径逐渐减小，眼焦度增大，使所成的像仍然落在视网膜上．但这种调节是有一定限度的．眼睛通过最大调节能够看清物体的最近距离，称为近点．视力正常的人近点约为10～12cm，而远视眼的近点则远一些．在日常工作中，对于合适的光照度，人眼的最适宜、不致引起过度疲劳的看物距离大约是25cm左右，这个距离称为明视距离．3．视力从物体垂直于光轴的两端射到眼中节点的光线所夹的角称为视角．视角的大小不仅与物体本身的线度有关，还与物体到眼睛的距离有关．实验验证，眼睛看两个物点时，如果视角小于１分，眼睛就分不清是两个物点，而感到是一个物点．相应这个临界值，在明视距离处两个物点能被分辨的最短距离约是0.1mm．不同的人，眼睛所能分辨物体的最小视角是不同的，能分辨的最小视角愈小，分辨本领就愈高．因此，常用最小视角的倒数来表示眼睛的分辨本领，称为视力．能分辨的最小视角视力1上式中的最小视角以分为单位．医学上的视力表就是根据这个道理制成的．例如，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定为式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L分别为4.0，4.7，5.0．二、屈光不正及其矫正11－17正常眼、近视眼和远视眼如果眼睛不需要调节，就能使平行入射的光线在视网膜处成清晰的像，这种屈光能力正常的眼睛称为正常眼．如图11－17(a)所示，否则称为非正常眼，又称屈光不正，分近视眼、远视眼和散光眼三种类型．11－17正常眼、近视眼和远视眼1．近视眼当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，如图11－17(b)所示，这种眼称为近视眼．近视眼的远点和近点都较正常眼要近些．近视眼的矫正方法是配戴一副合适焦度的凹透镜，让光线经凹透镜适当发散后，再经眼睛折射后刚好在视网膜上形成清晰的像，也就是要使来自远处的平行光线经凹透镜后，成虚像于近视眼的远点处，使近视眼在不调节时恰好看清该物体，如图11－18所示．11－18近视眼的矫正例题11－5