大学医用物理磁共振成像

第三章磁共振成像（magneticresonanceimaging，MRI）是一种多参数、多核种的成像技术目前主要是氢核密度、驰豫时间T1、T2和组织流动成像。磁共振成像（MRI）是利用射频电磁波对置于磁场中的含有自旋不为零的原子核物质进行激发，发生核磁共振现象，用感应线圈采集共振信号，按一定数学方法，建立的数字图像。第一节物理基础（刚体的转动）刚体：一个物体在任何力的作用下它的各个部分之间的距离都保持不变，或者它的形状和大小都不发生变化，这样的物体叫刚体转动：刚体上各个质点在运动中都绕同一转轴作圆周运动。一、角位移、角速度、角加速度角位移：在转动过程中，在Δt时间内转过的角度Δθ则Δθ称为刚体在时间内的角位移角速度ω：角位移Δθ与所经过的时间Δt的比值称角速度。角加速度α：角速度的改变量Δω与所经过的时间Δt的比值力矩：力的大小与力臂（即力的作用线和转轴之间的的垂直距离）的乘积方向：右手螺旋定则平动位移速度加速度转动角位移角速度角加速度力冲量动量力矩冲量矩角动量旋进：1：角动量的改变（1）大小的改变（与物体做圆周地运动相似）（2）方向的改变2、产生旋进的条件是：外力矩始终与体系的角动量保持垂直磁场1、磁场强度单位：高斯（G）特斯拉（T）1T=104G2、磁矩：条形磁铁ml环形电流is环形电流的势能E=-μB0COSφ3、磁旋比：一、原子核的自旋与磁矩2,)1(hIIPIIIIIImmPllIZ,1....2,1,,原子核的角动量：原子核的角动量在外磁场中的投影不同原子核的自旋量子数：1、偶偶核：I=02、奇偶核：I=1/2，3/2，5/2……3、奇奇核：I=1、2、3……ElectronProton原子核1H一、磁共振成像的物理原理1、力矩：2、角动量：3、磁矩：（1）条形磁铁：（2）环形电流：方向：取环形平面的法线，并由右手螺旋定则。当环形电流在外磁场中旋转时，它具有势能其大小：FrT)(vrLm0BMml0maxBiSMMisucos0uBE称为条形磁铁的磁矩ml)()(2vrmvmreeelllleLLme2任何微观粒子的某一角动量与其相对应的磁矩之间都存在着线性关系3、量子力学理论第一：角动量的大小是量子化的第二：角动量在外磁场中的方向，即空间取向也是量子化的（称空间量子化）轨道角动量大小由轨道量子数l决定)1(2)1(llhllLl三：核的自旋比：四：水分子的磁矩五：磁矩与外磁场的相互作用1、受到一个磁力矩作用大小和方向2、产生一个附加能量：BuTcosBuBuE转动：物体运动时，如其各点都绕同一条直线作圆周运动，则该运动称转动。4、旋进（进动）（与圆周运动相似）磁矩与外磁场的相互作用一方面磁矩为u的体系在外磁场中会受到一个磁力矩的作用另一方面会产生一个附加能量，由于磁矩在Z轴方向上的分量有多个可能取值这就造成能级分裂。sinBuTBuT大小cosBuE第二节核磁共振现象一、原子核与外磁场相互作用的结果：1、产生核绕外磁场的旋进；2、产生核的附加能量，造成原子核能级劈裂P——动量矩T——力矩μ——磁距拉莫进动拉莫进动•磁距的进动频率为：或B——磁感应强度——旋磁比式中的“-”号表示:按右螺旋规则规定的的方向与B相反，也就是进动的方向是顺时针时，相应的磁场应穿出中面。0B012fB第三节核磁共振的宏观描述：磁化强度矢量：没有外磁场时：外加磁场：发生能级分裂且处在低能级的粒子数多，而高能级的粒子数少。服从玻尔兹曼分布NiiuM10MkTEenn0M0M设分别为“平行”取向与“反平行“取向的自旋质子数。则按玻尔兹曼分布规律，有：计算可得，在100万个质子中，“平行”取向的质子比“反平行”取向的多3个。宏观磁化nn和exp()1nEEnkTkT/()2/2EkTNEnnNEkTkTNMR信号的检测为了研究磁化矢量M发生的变化，在与垂直的平面内施以频率为的交变磁场：设其方向与x轴相同。此时核磁矩既绕进动，又绕进动；或者认为核磁矩绕与的合成矢量进动。矢量M偏离方向，而在x-y平面产生分量1102cosBBt0B00B1B0B1BxyM弛豫过程为了使达到最大，脉冲的持续时间应使M偏离平衡位置(方向)，这时的射频脉冲称为脉冲；同理，如果射频脉冲的持续时间使M偏离平衡位置，则称为脉冲。射频脉冲结束之后，核磁矩解脱了射频场的影响，而只受到主磁场的作用，进行“自由运动”。所有核磁矩力图恢复到原来的热平衡状态。xyM0B090090018001800B纵向弛豫针对，由于自由进行时，核磁矩力图顺取向，愈来愈多的核磁矩克服热骚扰而跃迁到上进动锥绕进动zM0B0B900脉冲弛豫1800脉冲弛豫可点击图片观看动画Alt-F4退出动画横向驰豫针对，驰豫启动之初，，这是因为诸核磁矩在进动圆锥上的相位几乎一致。现在射频脉冲已过，核磁矩绕进动。但各自旋原子核所处的局部环境不同，它们所受到的局部磁场各异，核磁矩实际上将绕进动，它们的进动频率不等。原来在进动圆锥上基本同相的诸核磁矩，相位呈现参差不一，最终在进动圆锥上均匀分布。于是,达到平衡状态。0xyMxyM0BB0BB0()BB0xyM横向驰豫可点击图片观看动画Alt-F4退出动画横向驰豫随着的衰减，在接受线圈中的角频率为的感生电动势的幅值也渐渐衰减。这一衰减信号由于是在自由进动过程中产生的，故称为：自由感应衰减(FID)。FID中所包含的生物组织的信息，比在射频场作用下检得的NMR信号中所含的信号多。xyM0自由感应衰减外加RF后四：驰豫过程及特征量T1、T2撤去射频脉冲后，核磁矩从不平衡状态恢复到平衡状态的过程称为驰豫（不经过辐射而回到低能态的过程）1、横向驰豫（自旋-晶格驰豫T1）2、纵向驰豫（自旋-自旋驰豫T2）00MMMMZZ00xyxyMM横向驰豫。纵向驰豫（自旋-晶格驰豫）T1时间长短：由环境温度和样品物理性质决定一般液体T1的较小约几秒；固体有时可达几个小时；、生物组织在力百毫秒到几秒；T2时间长短：生物组织T2值大约在30-150msB核在磁场中核磁共振的物理基础1.磁矩1fi1l2liBn1fBn1l2f2f)(a)(b磁矩ffBil222'sinsinsin1212BiSlBillfT101lBdliffBilf111'202lBdlif,BBnTμiSiSn矢量表示：磁矩（只与回路电流及面积有关）回路受到的转矩磁矩,0minT0力矩力图使回路转至穿过它的磁通量最大，此时：回路的势能？+++ie=BScos，式中：+Bdtdedtduu0ddddiidtittuiW外源克服反电势作功（电动机作用）：磁矩W=iBScos=Bcos=B，若此功不能取自外源，靠降低回路势能实现。此时有：E=W=Bcos=-B磁矩E=Emin=B，此时=0，与B同向，即平行；E=Emax=B，此时=，与B反向，即反平行；BBB平行反平行核磁共振的物理基础2.原子核上面的磁矩只要有iS即有；对原子核，我们有下面的讨论：质子，带正电（荷）Z原子核中子，中性N原子核有质量A=Z+N原子核有电量有自旋原子核无自旋F199P3115C136H11C126O168N147核磁共振的物理基础自旋是关键3.核磁矩m自旋+电荷4.自旋角动量（动量矩）P自旋+质量P=r×mv核磁共振的物理基础v(a)(b)mrr0rmvrF图7.3经典力学中矩的定义核磁共振的物理基础5.m与P的关系：旋磁比/Pem2由实验测定，见下表旋磁比同位素自然丰度%自旋量子数旋磁比，108s-1T-11H2H13C14N19F23Na31P99.989.65×10-31.59×10-299.631001001001/211/211/23/21/22.67530.41070.67280.19342.51790.70811.0840核磁共振的物理基础6.自旋角动量的量子力学概念12IIhPSJh3410626176.6：普朗克常数I012132,,,hI：自旋量子数自旋角动量的量子力学概念（1）Z和N都是偶数，A为偶数，I=0（2）Z和N中有且只有一个为偶数，A为奇数I为半整数:n/2。（3）Z和N都是非偶数，A为偶数，I为整数n。612816CO,71436NLi,193133191615F,H,C,P外磁场中的原子核——量子力学观点自旋量子数I磁量子数m＝m只能取2I＋1个值：I，I－1，……，－(I－1)，－I原子能态(能级)E=2hBm(1)cosII外磁场中的原子核——量子力学观点由于磁量子数按自然数增减，所以原子核能级跃迁只能在相邻能级之间进行。将电磁波施于原子核系统，在满足光子能量的时候，可以发生原子核能态的跃迁，此种现象称作核磁共振现象2hEBhE外磁场中的原子核——量子力学观点从核磁矩角度考虑，原子核吸收光子能量，核磁矩和外磁场夹角偏向高势能方向，其中夹角由以下公式求出cos(1)mII外磁场中的原子核——经典力学观点拉莫(Larmor)进动原子核的磁矩和动量矩（角动量）同时作用，磁场对核磁矩的作用力使核磁矩绕外磁场的方向轴转动，这种运动称为进动。JosephLarmor(1857-1942)外磁场中的原子核——经典力学观点P—动量矩T—力矩μ—磁距进动Lrcmg.进动外磁场中的原子核——经典力学观点带正电荷的、且具有自旋量子数的核会产生磁场，该自旋磁场与外加磁场相互作用，将会产生回旋，称为进动。进动频率与自旋核角速度及外加磁场的关系可用Larmor方程表示：在磁场中的进动核有两个相反方向的取向，可通过吸收或发射能量而发生翻转。012fB0B核磁共振为使核磁矩在磁场中的势能发生变化（即使μ与B夹角θ变化），必须外施能量或吸收能量。这可借与静磁场B的方向相垂直的平面（x-y平面）内加上一个在时间上交变的磁场x0yzB0~B11B0ωtωtB1=2B1~B1+=B1eiωtB1_=B1e-iωtyxcost核磁共振θ增加，势能增加，能量增量由外加交变磁场提供；θ减小，势能减小，能量交给外加交变磁场。仅当交变磁场角频率满足ω=γB=ω0时才发生此种能量交换。此时μ与B1_绕z轴同步旋转—〉核磁共振现象B0μy’x’B1_z’0θ