空间几何体的表面积和体积ppt

1、表面积：几何体表面的面积2、体积：几何体所占空间的大小。棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'h'它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和1.3简单几何体的表面积和体积作正三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB1斜高棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正六棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？chhbaS)d＝（直棱柱侧habdabdhh棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？底侧表面积SSS把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？h'h''21chS＝正棱锥侧4/18/20206:14:46PM云在漫步4/18/20206:14:46PM云在漫步例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点作，ABCBCSD典型例题22343.4Saa侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）h'h'')'21hccS（＝正棱台侧例2:(1)一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：60(2)正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.答：45例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2r底侧表面积SSS2圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrlr2lOrO’'r'2r2'2'()Srrrlrlx'rxrxl''rxrxrlS侧''()()rlxrxrlrxrx'()rlrl2'2'()SrrrlrlxlOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl4/18/20206:14:47PM云在漫步4/18/20206:14:47PM云在漫步例4如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？2cmcm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2225.11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是999．2cm典型例题柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r知识小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝Ｓｈ3131Ｖ圆锥＝πｒ２ｈSh三:锥体体积注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换.ss/ss/hx四.台体的体积V台体=1h(s+ss'+s')3上下底面积分别是s/,s,高是h，则推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：31Ｖ圆台＝πh)(222121rrrr五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例7有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题例8从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？1球的概念和性质2球的体积3球的表面积4例题讲解5课堂练习6课堂小结7课堂作业球球的概念和性质球的概念ABORC一如图所示，半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫球心,图中点O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，(图中线段R).连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，(图中线段AB).球的概念和性质球的概念一QPO球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆（如图中红色部分），被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆（如图中绿色部分）.球面上两点之间最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离（如图中的长度就是P、Q两点之间的球面距离）.PQ球的概念和性质球的性质二do1o2Rr用一个平面（如图中平面）去截一个球，截面是圆面，球的截面有下面的性质：⑴、球心和截面圆心的连线垂直于截面（如图直线o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：球的表面积和体积:球的表面积334RV②球的体积:24πRS例题讲解例9、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的2/3.OR证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，得OR例题讲解2S4R球，圆柱面2S2R2R=4R.球圆柱面SS.圆柱全222426,SRRR球24.SR球圆柱全2.3SS(2)例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。2a22a关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系OABCO例10已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，r332AB2332AO是正三角形，ABCROO,2例11、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面